Danh mục

Giáo trình Trường điện từ - Electromagnetic field theory

Số trang: 92      Loại file: docx      Dung lượng: 1.49 MB      Lượt xem: 14      Lượt tải: 0    
tailieu_vip

Xem trước 10 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Tài liệu tham khảo Giáo trình Trường điện từ - Electromagnetic field theory gồm các chương sau: Một số công thức toán học, Các định luật và nguyên lí cơ bản của trường điện từ, Tích phân các phương trình Maxwell, Sóng điện từ phẳng, Nhiễu xạ sóng điện từ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Trường điện từ - Electromagnetic field theory TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY Số tiết: 45 Tài liệu tham khảo 1. Kiều Khắc Lâu, LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, GD, 2006 2. Ngô Nhật Ảnh, TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, ĐHBK TPHCM, 1995 3. Nguyễn Hoàng Phương, GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT TRƯỜNG, GD, 1978 Chương 0 MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC 1. Vector • • • • Phương: Chiều: theo qui tắc vặn nút chai Độ lớn: • 2. Toán tử nabla 3. Gradient 4. Divergence 5. Rotary Số phức Hàm mũ Hàm mũ là một hàm tuần hoàn có chu kì là 2πi. Thực vậy, ta có Suy ra Công thức Euler eiy = cosy +isiny ϕ Khi đó số phức z = r ei = r(cosϕ +isinϕ) Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai Phương trình vi phân từ trường cấp hai là phương trình bậc nhất đối với hàm chưa biết và các đạo hàm của nó: (1) Trong đó: a1, a2 và f(x) là các hàm của biến độc lập x f(x) = 0 ⇒ (1) gọi là phương trình tuyến tính thuần nhất f(x) ≠ 0 ⇒ (1) gọi là phương trình tuyến tính không thuần nhất a1, a2 ≡ const ⇒ (1) gọi là phương trình tuyến tính có hệ số không đổi Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất Phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất có dạng: (2) a1, a2 là các hàm của biến x Định lí 1. Nếu y1 = y1(x) và y2 = y2(x) là 2 nghiệm của (2) thì y = C 1y1 + C2y2 (trong đó C1, C2 là 2 hằng số tuỳ ý) cũng là nghiệm của phương trình ấy. Hai hàm y1(x) và y2(x) là độc lập tuyến tính khi , ngược lại là phụ thuộc tuyến tính Định lí 2. Nếu y1(x) và y2(x) là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì y = C 1y1 + C2y2 (trong đó C1, C2 là 2 hằng số tuỳ ý) là nghiệm tổng quát của phương trình ấy. Định lí 3. Nếu đã biết một nghiệm riêng y1(x) của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì có thể tìm được một nghiệm riêng y 2(x) của phương trình đó, độc lập tuyến tính với y1(x) bằng cách đặt y2(x) = y1(x).u(x) Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất Phương trình vi phân từ trường cấp hai là phương trình bậc nh ất đ ối với hàm chưa biết và các đạo hàm của nó: (3) Trong đó: a1 và a2 là các hàm của biến độc lập x; f(x) ≠ 0 Định lí 1. Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất (3) bằng nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (2) tương ứng và một nghi ệm riêng nào đó của phương trình không thuần nhất (3). Định lí 2. Cho phương trình không thuần nhất (4) Nếu y1(x) là nghiệm riêng của phương trình (5) và y2(x) là nghiệm riêng của phương trình (6) thì y(x) = y1(x) + y2(x) cũng là nghiệm riêng của phương trình (4) Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi Phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất có dạng: (7) p, q là các hằng số Giả sử nghiệm riêng của (7) có dạng (8) Trong đó: k là hằng số sẽ được xác định Suy ra , (9) Thay (8) và (9) vào (7) ta có (10) Vì e ≠ 0 nên kx (11) Nếu k thoả mãn (11) thì y = e là một nghiệm riêng của phương trình vi kx phân (7). Phương trình (11) gọi là phương trình đặc trưng của phương trình vi phân (7) Nhận xét: Phương trình đặc trưng (7) là phương trình bậc 2 có 2 nghiệm k1 và k2 như sau - k1 và k2 là 2 số thực khác nhau , khi đó 2 nghiệm riêng của phương trình vi phân (7) là , (12) Hai nghiệm riêng (12) là độc lập từ trường vì (13) Do đó nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (7) là (14) - k1 và k2 là 2 số thực trùng nhau: k1 = k2 Hai nghiệm riêng độc lập từ trường: , Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (7) là ( ...

Tài liệu được xem nhiều: