Giáo trình Xác suất thống kế - Chương 7: Tương quan và hồi qui tuyến tính

Giáo trình Xác suất thống kế - Chương 7 Tương quan và hồi qui tuyến tính trình bày các nội dung sau: hệ số tương quan mẫu, kiểm định giả thiết về hệ số tương quan, phân tích hồi qui, hàm hồi qui tuyến tính mẫu,...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Xác suất thống kế - Chương 7: Tương quan và hồi qui tuyến tính Ch

ng 7 T

NG QUAN VÀ H I QUI TUY N TÍNH 160 Chương 7 Tương quan và H i qui tuy n tính 1. H S TƯƠNG QUAN M U nh nghĩa và các tính ch t c a H s tương quan ρ c a hai bi n ng u nhiên X và Y ã ư c c p n trong o n 2.7. Trong th c t , chúng ta không bi t ρ mà ch d a vào m u suy oán v ρ. 1.1. nh nghĩa. Gi s (X1, Y1); (X 2, Y2); . . .; (Xn, Yn) là m u ư c thành l p t vectơ ng u nhiên (X, Y). Bi n ng u nhiên n ∑ ( X i − X ).( Yi − Y ) R= i =1 ( n − 1) S X SY ư c g i là H s tương quan m u c a X và Y. V i m u c th , giá tr h s tương quan m u ư c tính b i: r = ∑ xi yi − n x. y = (n − 1) s X .sY ∑ xi yi − n x. y ( ∑ xi2 − n.x 2 ) ( ∑ yi2 − n. y 2 ) n trong ó, ký hi u Σ ch ∑ i =1 2. KI M NH GI THI T V H S TƯƠNG QUAN Gi s (X1, Y1); (X2, Y2); . . .; (Xn, Yn) là m u ư c thành l p t t ng th (X,Y) có phân ph i chu n hai chi u. Chúng ta mu n ki m nh các gi thi t liên Ch

ng 7 T

NG QUAN VÀ H I QUI TUY N TÍNH 161 quan n các giá tr khác nhau c a h s tương quan t ng th , ký hi u ρ, d a trên phân ph i m u c a h s tương quan m u R. 2.1. Ki m nh gi thi t: H0: ρ = 0 i v i H1: ρ ≠ 0 (ho c ρ > 0 ho c ρ < 0) Ngư i ta ch ng minh ư c r ng v i gi thi t H0, phân ph i m u c a R x ng; t ó, th ng kê n−2 T= R i ~ Student (n − 2) 1 − R2 Tr c nghi m t ư c dùng trong trư ng h p này. 2.2. Ki m nh gi thi t: H0: ρ = ρo ≠ 0 i v i H1: ρ ≠ ρo V i gi thi t H0, phân ph i m u c a R b l ch nên không th dùng tr c ti p R. Trong trư ng h p này, Fisher ã ngh m t phép bi n i ưa n th ng kê 1+ R Z = 1 ln ( ) 2 1− R có phân ph i ti m c n chu n v i kỳ v ng và phương sai l n lư t là 1 + ρo  ρo 2 1 µ Z = 1 ln   + 2(n − 1) và σ Z = n − 3 2  1 − ρo   Tr c nghi m U ư c dùng v i U = Z*, bi n chu n hóa c a Z. Phép bi n i trên ư c g i là phép bi n i Fisher; nó cũng ư c dùng tìm kho ng tin c y cho h s tương quan t ng th . 2.3. Thí d . D a vào m u ng u nhiên c 18 ư c ch n t t ng th (X,Y) có phân ph i chu n 2 chi u, ngư i ta tính ư c giá tr h s tương quan m u r = 0,32. m c ý nghĩa 5%, có s tương quan tuy n tính gi a X và Y không? Gi i. Chúng ta ph i có quy t nh gi a hai gi thi t: H0 : ρ = 0 và H1: ρ ≠ 0. N u H0 úng thì BNN T= R 18 − 2 1 − R2 V i m c α = 5% , giá tr t i h n là: v i m u c th , chúng ta có: ~ t(16) (16) t0,975 = 2,1199 ; Ch

ng 7 T

NG QUAN VÀ H I QUI TUY N TÍNH 162 t= 0,32. 16 1 − (0,32)2 = 1,35 m c ý nghĩa α = 5%. Vì |t| < 2,12 nên gi thi t H0 không th b bác b Nói cách khác, chúng ta ch p nh n r ng X và Y không tương quan m c ý nghĩa 5%. 2.4. Thí d . H s tương quan ư c tính trên m u c 24, ch n t t ng th có phân ph i chu n 2 chi u, là r = 0,75. m c ý nghĩa α = 5%, hãy cho nh n xét v tài li u cho r ng h s tương quan t ng th b ng 0,65. Gi i. Ki m nh gi thi t H0: ρ = 0,65 i v i H1: ρ ≠ 0,65. Tr c nghi m U 2 uôi ư c s d ng, v i U = Z − µZ ~ N (0,1) . σZ V i m c α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; v i m u c th , chúng ta có : ( ) 1 + 0,75 z = 1 ln = 0,9730 , 2 ( ) 1 + 0,65 µ Z = 1 ln + 2 và 1 − 0,65 u= 1 − 0,75 0,65 = 0,7894; 2(24 −1) σZ = 1 , 21 z − µZ = 0,8414 σZ Vì u < gtth nên m c ý nghĩa α = 5%, gi thi t H0 ư c ch p nh n, i.e.tài li u ư c ch p nh n. . 3. PHÂN TÍCH H I QUI Phân tích tương quan ph n trên giúp chúng ta bi t m c ph thu c tuy n tính gi a các bi n ng u nhiên. Bài toán Phân tích h i qui ư c trình bày trong ph n này s giúp chúng ta thi t l p c u trúc c a m i liên h ph thu c c a m t bi n (g i là bi n ph thu c) v i m t hay nhi u bi n khác (g i là bi n c l p); chúng ta mu n th hi n m i liên h ph thu c gi a các bi n dư i d ng toán h c b ng m t phương trình n i các bi n ó. Phương trình ó cho phép chúng ta d oán v m t bi n ph thu c trên cơ s ã bi t v các bi n c l p. Giáo trình này ch trình bày trư ng h p có m t bi n c l p duy nh t (h i qui ơn). Ch

ng 7 T

NG QUAN VÀ H I QUI TUY N TÍNH 163 3.1. nh nghĩa. Cho hai BNN X và Y trên cùng m t không gian xác su t có h.m. . ng th i f . Kỳ v ng i u ki n c a Y khi bi t X l y giá tr x, ký hi u E(Y/x) ư c xác nh b i: E (Y / x) = ∑ y. f ( y / x) n u X và Y r i r c, y +∞ E (Y / x) = ho c ∫ y. f ( y / x) dy n u X và Y liên t c −∞ ϕ(x) = E(Y/x) là m t hàm c a x. ϕ ư c g i là hàm h i qui c a Y theo X. th c a hàm ϕ ư c g i là ư ng h i qui c a Y theo X. nh nghĩa tương t cho khái ni m kỳ v ng i u ki n c a X khi bi t Y l y giá tr y, ký hi u E(X/y). ψ(y) = E(X/y) là m t hàm c a y. ψ ư c g i là hàm h i qui c a X theo Y. th c a hàm ψ ư c g i là ư ng h i qui c a X theo Y. 3.2. nh nghĩa. Cho hai BNN X và Y trên cùng m t không gian xác su t. (a) N u ϕ(x) = E(Y/x) = a + bx thì ngư i ta nói r ng ϕ là hàm h i qui tuy n tính c a Y theo X. b ư c g i là h s h i qui tuy n tính Y theo X. (b) N u ψ(y) = E(X/y) = c + dx thì ngư i ta nói r ng ψ là hàm h i qui tuy n tính c a X theo Y. d ư c g i là h s h i qui tuy n tính X theo Y. Chúng ta công nh n 3.3. nh lý sau: nh lý. Cho hai BNN X và Y tuân theo lu t phân ph i chu n ...