Giáo trình Xác xuất thống kê (Giáo trình Cao đẳng Sư phạm): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Xác xuất thống kê" giới thiệu tương quan và hồi quy tuyến tính, nếu ít thời gian thì chỉ trình bày ý nghĩa hệ số tương quan, cách tính, các kết luận. Phần hồi quy tuyến tính chỉ trình bày ý nghĩa của mô hình tuyến tính để tính xấp xỉ biến ngẫu nhiên Y theo biến đã cho X, cách tính các hệ số,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Xác xuất thống kê (Giáo trình Cao đẳng Sư phạm): Phần 2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN, HỌI QUY TUYẾN TÍNH T rong chương 7, chúng ta đã xem xét mối quan hệ giữa hai biến định tính, được trình bày dưới dạng bảng tương liên, trong chương này chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ giữa hai biến định lượng được khảo sát đồng thời trên một tổng thể, điều này có nghĩa là khi ta lấy ngẫu nhiên một cá thể của tổng thể ra xem xét thi phải cân đo, phân tích, thử nghiệm, ... đồng thời hai đặc tính sinh học định lượng X và Y. Thí dụ cân và đo chiều cao của một em học sinh lớp 4, cân và đo vòng ngực của một thanh niên chuẩn bị nhập ngũ, cân trọng lượng buồng trứng và đo chiều dài của cá, đo chiều cao của con trai và con gái trong cùng một gia đình, đo chiều cao cây và tính năng suất lúa, đo lượng nước mưa trong quý 4 và tính năng suất ngô vụ đông, ... Sau khi khảo sát một mẫu gồm n cá thể, ta thu được dãy n cặp số (Xị, y¡), một câu hỏi rất tự nhiên là hai biến X và Y có quan hệ với nhau hay không? nếu có thì khi X thay đổi Y sẽ thay đổi theo như thế nào? Câu hỏi đầu: 'X và Y có quan hệ với nhau hay không?' được trình bày ở mục hệ số tương quan, câu hỏi 'Sau khi X thay đổi Y sẽ thay đổi theo như thế nào?' được trình bày ở mục hổi quy. §1. SẮP XẾP s ố LIỆU Khi có ít số liệu có thể để dãy n cặp số dưới dạng cột hay hàng, nếu nhiều hơn thì có thể sắp dưới dạng có tần số, nếu nhiều nữa thì chia khoảng cả X và Y để sắp thành bảng hai chiều. a) Sắp thành hàng X *1 *2 xn Y yi Y2 yn b) Sắp thành hàng có tần số X *1 *2 Xk Y yi y? y« m mi m2 mk n 101 c) sắp thành cột và sắp thành cột có tần số X Y X Y m Xi yi *1 yi mi *2 y2 m2 *2 V2 yn *k y« mk Tổng n d) Sắp thành bảng, X gồm k lớp, Y gồm / lớp với các điểm giữa Xj và Ỵj Y Y1 V2 y/ *1 mn m12 m1/ *2 m21 m22 m2, *k Mki mk2 mk/ Từ dạng bảng có thể dễ dàng chuyển thành dạng cột hay hàng có tần số và ngược trở lại chuyển từ dạng cột hay hàng có tần số thành bảng. ơ phần sau các công thức tính toán đưa ra chỉ đúng khi số liệu viết dưới dạng hai cột không có tần số, khi có tần số thì phải thêm tần số vào các công thức. §2. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Trong Toán học khi có hai dãy số Xj và y j, người ta có thể khảo sát mối quan hệ giữa X và Y bằng khái niệm hàm số. Trong thống kê Xj và y, là các giá trị thu được trong mẫu quan sát của hai biến ngẫu nhiên X, Y và người ta muốn đưa ra một con số để đánh giá hai biến ngẫu nhiên X và Y có quan hệ với nhau hay không. Có khá nhiều con số được dùng để đánh giá X và Y có quan hệ hay không nhưng không có con số nào thoả mãn được mọi mong muốn cùa chúng ta. Đơn 102 giản, dễ dùng và có nhiều ưu điểm, nhưng chỉ được coi là con số đánh giá mối quan hệ (hay liên hệ) tuyến tính là hệ số tương quan đã để cập sơ qua ờ chương III. Dựa trên lí thuyết xác suất vể hệ số tương quan chúng ta có công thức sau đê tính hệ số tương quan mẫu rXY giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y 2 > i-x X y ị-y ) 1 rxv ~ I , (8 .1 ) ^Ẻ(x1-x)2i ( y i-ỹ)\2 — Khai triển công thức này được công thức (8.2) thuận tiện hơn về mặt tính toán n n n ỉ x' ẳ yi Ẻ x. y . - - L — 1 rxy = — (8 .2 ) (Ệ y ,)2 ¡ 3 )(y ?— 1 --------) VxT ỵ Cũng có thể thay — — — bằng nx y ; n , ( I x ,)2 2 thay ' — bằng n(x) ; n 2 thay CẸ yQ— bằng n(y)2. -1 n Nếu tính tuần tự các tham số thì có thể tính phương sai mẫu của biến X, phương sai mẫu của biến Y, hiệp phương sai mẫu của X và Y. 5>,-x)2 i>,-ỹ)2 ...