HẰNG ĐẲNG THỨC

Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HẰNG ĐẲNG THỨC HẰNG ĐẲNG THỨCA. MỤC TIÊU:* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằngđẳng thức* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toánB. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:I. Nhắc lại nội dung bài học:1. Nhân đa thức với đa thức: A( B + C + D) = AB + AC + AD (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ:Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)II. Bài tập áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS1. Bài 1: Rút gọn biểu thức HS ghi đề, thực hiện theo nhóma) (x + 1) (x2 + 2x + 4) HS cùng GV thực hiện lời giải a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 +Thực hiện phép nhân rồi rút gọn 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4 b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1)b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = …= x7 + x2 + 1 c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3xc) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2+ 5)2 = [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2 = (- 4)2 = 16Bài 2: Tìm x biết:3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) HS ghi đề bài= 172 giải theo nhóm ít phút Áp dụng các H.đẳng thức (1), (2),Áp dụng các H.đẳng thức nào để giải (3)Biến đổi, rút gọn vế trái 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172 2 2  3(x + 4x + 4) + 4x – 4x + 1 – 7(x2 – 9) = 172  ….  8x = 96Bài 3:  x = 12Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị cácbiểu thức sau theo a và b: HS ghi đề bài, tiến hành bài giảix2 + y2; x4 + y4 Ta có x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2bBài 4: chứng minh rằng x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – = (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2y4 HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV a)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + 3 4b) Nếu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) thì: a = b xy - y = x4 – y4 = VP (đpcm)Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra điềugì? b) Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2  a2 - 2ab + b2 = 0c) Nếu: x + y + z = 0 và 2xy + yz + zx = 0 thì x = y = z  (a – b) = 0  a – b = 0  a = b (đpcm) 2Từ : x + y + z = 0  (x + y + z) =? c) Từ : x + y + z = 0  (x + y + z)2 =Từ đo ta có điều gì? 0d) cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2 2 2  x + y + z + 2(xy + yz + zx) = 02 2 2 2  x + y + z = 0 ( vì xy + yz + zx 4 4 4c/m: a + b + c = 2 = 0)HD cách giải tương tự  x=y=z d) Từ a + b + c = 0  (a + b + c )2 =0 2 2 2  a + b + c + 2(ab + bc + ca) = 0  ab + bc + ca = -1 (1) Ta lại có: (a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2Bài 5: ...