Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn

Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình  hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa cănHệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn.1. Phương pháp biến đổi tương đương:Ta thực hiện theo các bước sau:B1: Đặt điều kiện (nếu có).B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình  hệ phương trình đơn giảnmà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến...B3: Kết luận. (chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả)  x5 y2 7 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: .   x2  y 5  7 Giải x  2Điều kiện: .  y  2Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có:  x  5   y  2    x  2   y  5  x  y .Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = y = 11. 2 x  y  1 Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:  2 y  x  1 GiảiĐiều kiện: x, y  0 .cộng vế theo vế ta được: 2 2      x  y  x y2 x 1  y 1 0 x y02 2 x  y  m  0 Ví dụ 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:   x  xy  1   y  2x  m 1  x 2  y  2x  m    2 x  m  x 2   2  m  x  1  0 (*) 2hpt     1  x  x  xy  1  x ,  x  1, x  0  y   x Phải tìm m để (*) có đúng một nghiệm thoả: x  1, x  0 .TH1: xét x = 1:TH2: (*) có nghiệm kép x  1:TH3: (*) có 2 nghiệm x1  1  x2 : 2 1  x Chú ý: Có thể dùng đồ thị đối với y , x  1, x  0 x ( x 2  xy  y 2 ) x 2  y 2  185 Ví dụ 4: giải: 2 ( x  xy  y 2 ) x 2  y 2  65 Giải: Cộng từng vế của 2 phương trình ta được: 32  x 2  y 2  x 2  y 2  250   x 2  y 2   125  x2  y2  5 .  x  y  x  y  2, 1 Ví dụ 5: Giải hệ phương trình:   y  x  y  x  1, (2) Giải: ĐK: . y  x, x  y 1  x  2 y  21  x  y  2  x   2  2  2 y  1  2 y  x   2 4 x  y  4  4 x  4 y  1   17 5 KQ:  ; .  12 3 Bài tập: Giải các hệ: phương trình sau: x  3  y  x  y  xy  3  1. 2.   x  y  3 y  3  x  ...