Hệ thống kiến thức Toán 9 - Kiến thức cơ bản

Hệ thống kiến thức Toán 9 dựa trên từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo khoa Toán 9 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục kiến thức cơ bản, sai lầm cần tránh, câu hỏi trắc nghiệm và ví dụ minh họa. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để hỗ trợ tốt cho quá trình học tập và rèn luyện kiến thức môn Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ thống kiến thức Toán 9 - Kiến thức cơ bảnHỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 KIẾN THỨC CƠ BẢN JHSMATH.COMLời nói đầuCác em học sinh lớp 9 thân mến! Mong muốn nắm vững kiến thức về Toán để học khá và học giỏi môn Toán là nguyệnvọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 9 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó Series Tự học Toán 9 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáokhoa Toán 9 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục • Kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm vững • Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và làm toán • Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của mình • Ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và kĩ năng. Tất cả các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong các ví dụ cơ bản nàyTuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơbản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 9 Ngoài ra còn có các ví dụ minh họa ở mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức vàrèn luyện kĩ năng ở mức độ cao hơn Trong series này các ví dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình bày bài toán sao chongắn gọn và rõ ràng Ở một số ví dụ có những lưu ý về phương pháp giải toán giúp các em định hướngsuy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết về bàitoán Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng kí hiệu k để chỉ song song và kí hiệu ∼ đểchỉ đồng dạng. Các kí hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiệnhành 2Mục lục 3Chương 1Căn bậc hai. Căn bậc ba 1.1 Căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 √ 1.2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức A2 = |A| . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương . . . . . . . . . 7 1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương . . . . . . . . . . 7 1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . 7 1.6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Căn bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1 Căn bậc hai1.1.1 Căn bậc hai • Số x gọi là căn bậc hai của số a nếu x2 = a • Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 01.1.2 Căn bậc hai số học √ • Cho số a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là số không âm mà bình phương của nó bằng a √ x≥0 x = a (a ≥ 0) ⇔ x2 = a √ √ • Với a và b không âm để so sánh a và b ta so sánh a và b √ √ a √ √ √ √ • Cần phân biệt a2 với ( a)2 . Khi viết a2 thì a có thể là số âm còn khi viết ( a)2 thì a phải là số không âm √ • Điều kiện xác định hay có nghĩa của a là a ≥ 0 • Cách giải các bất phương trình dạng |x| ≤ a và |x| ≥ a với a > 0 như sau x≥a |x| ≤ a ⇔ −a ≤ a ≤ a |x| ≥ a ⇔ x ≤ −a1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương √ √ √Với a ≥ 0 và b ≥ 0 ta có a.b = a. b1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương r √ a aVới a ≥ 0 và b > 0 ta có = √ a b1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai1.5.1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn √ √ √ a √b nếu a ≥ 0Với b ≥ 0 thì a2 b = |a| b = −a b nếu a < 01.5.2 Đưa thừa số vào trong dấu căn √ √ a2 b nếu a ≥ 0Với b ≥ 0 thì a b = √ − a2 b nếu a < 01.5.3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn r r r √ a a ab abVới xác định ta có = = b b b2 |b|1.5.4 Trục căn thức ở mẫuTa thường nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Chú ý ba dạng sau Biểu thức đã cho Nhân cả tử và mẫu với a √ √ b b 1 √ √ √ √ a− b a+ b 1 √ √ √ √ a+ b a− bCó trường hợp sau khi phân tích tử và mẫu thành nhân tử. Nhân tử chứa căn thức ở mẫucũng là một nhân tử ở tử. Khi đó ta trục căn thức ở mẫu bằng cách chia cả tử và mẫucho nhân tử chung đó ...