HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG

Tích vô hướng là khái niệm trang bị cho một không gian vectơ H trên trường K (K là trường số phức hay số thực) để có thể biến nó thành một không gian Hilbert.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNHHOÏC10–ChöôngII Chương II: TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DUNG ̉ ̣ §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) ́ ́A. TÓM TĂT LÝ THUYÊT : • Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = α và M( x ; y) * sin góc α là y; ký hiệu sinα = y * cos góc α là x; ký hiệu cosα = x y x y * tang góc α là ( x ≠ 0); ký hiệu tan α = * cotang góc α là ( y ≠ 0); ký hiệu cot α = x y xxy • Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt α 00 300 450 600 900 1 2 3 Sin α 0 1 2 2 2 1 2 3 Cos α 1 0 2 2 2 3 tan α  0 1 3 3 3 Cot α  1 0 3 3 • Hai góc bù nhau: sin( 1800- ∝) = sin∝ cos ( 1800-∝) = - cos∝ tan (1800-∝) = - tan∝ (∝ ≠ 900) cot ( 1800-∝) = - cot∝ ( 0 Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNHHOÏC10–ChöôngII uuur uur uur uur d) GB và GC c) GA và A C §2. TÍCH VÔ HƯƠNG 2 VÉCTƠA. TÓM r ́ rLÝ THUYÊT : uur r ́ TĂT uuu rr rr• Cho OA = a và OB = b . Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ a và b Ký hiệu ( a ; b ) rr rr rr - Nếu a = 0 hoặc b= 0 thì góc ( a ; b ) tùy ý rr r r - Nếu ( a ; b ) = 900 ta ký hiệu a ⊥ b r r• a.b = a b cos( , b) a + Bình phương vô hướng a 2 =  a  2 .• Các quy tắc: Cho ∀ a b c ; ∀ k ∈R a . b = 0 a ⊥ b a. b = b. a a ( b ± c) = a b ± a c (k a , b = k ( a b )• Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua điểm Mcắt đường tròn (O,R) tại A, B. Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) uuu uuu rr P M/(O) = MO2 – R2 = MA.MB Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2• Biểu thức toạrđộ của tích vô hướng rCho a = (x, y) , b = (x, y) ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có rr r 2) | a | = x 2 + y 2 1) a . b = x.x + y.y xx+ yy rr rr ...