Hình học lớp 10 - hypebol

Tài liệu tham khảo Hình học lớp 10 - hypebol...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học lớp 10 - hypebol Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 10 Email: tranhung18102000@yahoo.com HYPEBOLA. Tóm tắt ki ến th ức c ơ b ản 1. Định nghĩa: Trong mp cho 2 điểm cố định F1,F2 và số dương 2a không đổi ( 2a < F1F2=2c) y (H) = {M : M F1 − MF2 = 2a} • F1,F2 : Tiêu điểm - F1F2 = 2c tiêu cự ( c > a ) M(x;y • r1 = M F1 , r2 = MF2 bán kính qua tiêu tại M. ) cx cx O x F1 F1M = a + , F2 M = a − F2 a a x 2 y2 − = 1 (b2 = c2 - a2 , c > a > 0, c > b > 0) 2. Phương trình chính tắc: a 2 b2 - Các đỉnh: A1(-a,0) , A2(a,0) - Ox: trục thực, Oy: trục ảo - Độ dài trục thực A1A2 = 2a - Độ dài trục ảo = 2b c a - Tâm sai: e = > 1 - Các đường chuẩn: x ± = 0 a eB. Bài tập Bài 1. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) trong các trường hợp sau: a) độ dài trục thực là 10 và độ dài trục ảo là 8 b) tiêu cự bằng 6 và độ dài trục ảo là 4. 5 c) (H) có tiêu cự bằng 12 và có tâm sai bằng 3. d) độ dài trục thực 8 và tâm sai bằng . 4 50 e) khoảng cách giữa hai đường chuẩn là và có tiêu cự bằng 26. 13 x2 y2 9 − = 1 những điểm M có hoành độ dương mà bán kính qua tiêu của M là . Bài 2. Tìm trên hypebol (H) : 2 64 36 Bài 3. Cho elip(E) : 5 x + 20 y = 100 và hypebol (H) : 3x − 12 y = 36 2 2 2 2 a) CMR: các giao điểm của (E) và (H) là 4 đỉnh của một hình chữ nhật . b) Lập phương trình các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 4. Cho hypebol (H): x 2 − 4y 2 − 4 = 0 a) Xác định toạ độ các đỉnh và toạ độ các tiêu điểm của hypebol (H). b) Tính tâm sai và viết phương trình các đường chuẩn của hypebol (H). c) d đi qua điểm A(4;1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (H) d) Giả sử d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M và N. Xác định k để A là trung điểm của MN. Bài 5. Cho hypebol (H): 9 x 2 − 16 y 2 = 144 . a) Xác định toạ độ các đỉnh và toạ độ các tiêu điểm của (H) . b) Tìm trên (H) những điểm mà bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải. c) Tìm trên (H) những điểm M mà các bán kính qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau. Bài 6. Cho hypebol (H) : 20 x 2 − 25 y 2 = 100 . a) Tìm tung độ của điểm thuộc hypebol (H) có hoành đ ộ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm của (H). b) Tìm các giá trị của b để đường thẳng (d): y = x + b có điểm chung với hypebol (H) trên. Bài 7. Cho elíp (E) : 9 x 2 + 16 y 2 = 144 . a) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của elíp (E) b) Lập phương trình hypebol (H) có cùng hình chữ nhật cơ sở với elíp (E). Bài 8. Cho F 1 (-4;0) và F 2 (4;0) và điểm A(2;0). a) Lập phương trình hypebol (H) đi qua A và có tiêu điểm F 1 , F 2 . b) Tìm toạ độ điểm M trên (H) sao cho MF 1 = 2MF 2 . Bài 9. Cho hypebol (H): 2 x 2 − y 2 = 6 . Lập phương trình đường thẳng qua M(2 ; 1) và cắt hypebol (H) tại hai điểm A,B sao cho MA=MB . ...