HÌNH HỌC VI PHÂN

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên các trường đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Giáo trình Hình học vi phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÌNH HỌC VI PHÂN HÌNH H C VI PHÂN Đ Ng c Di p và Nông Qu c Chinh M cl c 1 Đư ng và m t b c hai 6 1.1 Siêu ph ng afin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Thu t kh Gauss-Jordan gi i h phương trình tuy n tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Đa t p tuy n tính và phương pháp to đ . . . . . . . 6 1.1.3 Các phép bi n đ i (tuy n tính) trong hình h c . . . . . 8 1.2 Đư ng b c hai v i phương trình chính t c . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Hyperbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Đưa phương trình đư ng b c hai trong m t ph ng v d ng chính t c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Phân lo i siêu m t b c 2 trong không gian 3 chi u . . . . . . . 10 1.5 Đưa phương trình m t b c hai t ng quát v d ng chính t c . . 14 1.6 Phân lo i d i hình các đư ng b c hai trong m t ph ng Euclid 16 1.7 Phân lo i d i hình các m t b c hai trong không gian Euclid 3 chi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Phương pháp to đ cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.1 Các đư ng b c 2 tham s hoá . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.2 Các m t b c hai tham s hoá . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Bài t p c ng c lý thuy t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 thuy t đư ng cong trong Rn 2 Lý 20 2.1 Cung tham s hoá và cung chính quy . . ..... ..... . . 20 Đ dài đư ng cong trong Rn . Đư ng tr c 2.2 đa. . . ..... . . 21 2.3 M c tiêu tr c chu n. M c tiêu Frénet. Đ cong. Đ xo n. . . 24 2.4 Đ nh lí cơ b n . . . . . . . . . . . . . . . ..... ..... . . 27 2.5 Bài t p c ng c lý thuy t . . . . . . . . ..... ..... . . 29 1 Hình h c vi phân 2 3 Đi s tensơ, đ i s ngoài, tensơ đ i x ng 30 3.1 Tích tensơ các không gian véctơ . . .... . . . . . . . . . . . 30 3.2 Tích ngoài và tích tensơ đ i x ng . .... . . . . . . . . . . . 31 3.3 Đ i s tensơ . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . 32 3.4 Đ i s ngoài . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . 33 thuy t m t cong trong R3 4 Lý 34 4.1 M nh tham s hoá chính quy và m t tham s hoá . . . . . . . 34 4.2 M c tiêu Darboux c a đư ng cong trên m t dìm . . . . . . . . 34 4.3 D ng toàn phương cơ b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4 Đ o hàm Weingarten và ký hi u Christoffel . . . . . . . . . . 40 4.5 Đ o hàm thu n bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.6 Đ cong Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.7 Các đ nh lí cơ b n c a lí thuy t m t dìm . . . . . . . . . . . . 46 5 Đư ng cong trên m t cong 49 5.1 Đư ng cong trên m t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2 Đ cong pháp d ng và đ cong tr c đ a c a đư ng cong trên mt ............................... . 50 5.3 Phương chính và đ cong Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.4 M t s tính ch t đ c trưng c a đư ng trên m t cong . . . . . 52 5.5 Đ nh lí Gauss -Bonnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6 Bài t p c ng c lý thuy t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6 Đ nh lý ánh x ngư c và Đ nh lý ánh x n 60 6.1 Đ nh nghĩa đ o ánh và các tính ch t cơ b n . . . . . . . . . . ...