Phân 8: Hệ phương trình lượng giác

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về hệ phương trình lượng giác, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân 8: Hệ phương trình lượng giác CHÖÔNG IX: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙ CI. GIAÛI HEÄ BAÈNG PHEÙP THEÁ ⎧2 cos x − 1 = 0 (1) ⎪Baø i 173: Giaû i heä phöông trình: ⎨ 3 ⎪sin 2x = ( 2) ⎩ 2 1 Ta coù : (1) ⇔ cos x = 2 π ⇔x=± + k2π ( k ∈ Z ) 3 π Vôù i x= + k 2π thay vaø o (2), ta ñöôï c 3 ⎛ 2π ⎞ 3 sin 2x = sin ⎜ + k4π ⎟ = ⎝ 3 ⎠ 2 π Vôù i x = − + k2π thay vaø o (2), ta ñöôï c 3 ⎛ 2π ⎞ 3 3 sin 2x = sin ⎜ − + k4 π ⎟ = − ≠ (loaï i ) ⎝ 3 ⎠ 2 2 π Do ñoù nghieä m của heä laø : x = + k 2π, k ∈ 3 ⎧sin x + sin y = 1 ⎪Baø i 174: Giaû i heä phöông trình: ⎨ π ⎪x + y = 3 ⎩Caù c h 1: ⎧ x+y x−y ⎪2 sin 2 .cos 2 = 1 ⎪ Heä ñaõ cho ⇔ ⎨ ⎪x + y = π ⎪ ⎩ 3 ⎧ π x−y ⎧ x−y ⎪2.sin 6 .cos 2 = 1 ⎪ ⎪cos 2 = 1 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪x + y = π ⎪x + y = π ⎪ ⎩ 3 ⎪ ⎩ 3 ⎧x− y ⎧ π ⎪ 2 = k 2π ⎧ x − y = 4k π ⎪ x = + k 2π ⎪ ⎪ ⎪ 6 ⇔⎨ ⇔⎨ π ⇔⎨ (k ∈ Z ) ⎪x + y = π ⎪ x+ y = π ⎪ y = − k 2π ⎪ ⎩ 3 ⎪ ⎩ 3 ⎩ 6Caù c h 2: Heä ñaõ cho ⎧ π ⎧ π ⎪y = 3 − x ⎪ ⎪y = 3 − x ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪sin x + sin ⎛ π − x ⎞ = 1 ⎪ 3 cos x + 1 sin x = 1 ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ ⎝3 ⎠ ⎪ ⎩ 2 2 ⎧ π ⎧ π ⎪y = 3 − x ⎪ ⎪y = 3 − x ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪sin ⎜ π + x ⎟ = 1 ⎛ ⎞ ⎪ π + x = π + k 2π ⎪ ⎝3 ⎩ ⎠ ⎪3 ⎩ 2 ⎧ π ⎪ x = 6 + k 2π ⎪ ⇔⎨ k∈ ⎪ y = π − k 2π ⎪ ⎩ 6 ⎧sin x + sin y = 2 (1) ⎪Baø i 175: Giaû i heä phöông trình: ⎨ ⎪cos x + cos y = 2 (2) ⎩Caù c h 1: ⎧ x+y x−y ⎪2 sin 2 cos 2 = 2 (1) ⎪ Heä ñaõ cho ⇔⎨ ⎪2 cos x + y cos x − y = 2 (2) ⎪ ⎩ 2 2 Laá y (1) chia cho (2) ta ñöôï c : ⎛x+ y⎞ x−y tg ⎜ ⎟ = 1 ( do cos = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a (1) vaø (2) ) ⎝ 2 ⎠ 2 x+ y π ⇔ = + kπ 2 4 π π ⇔ x + y = + k 2π ⇔ y = − x + k 2π 2 2 ⎛π ⎞ thay vaø o (1) ta ñöôï c : sin x + sin ⎜ − x + k2π ⎟ = 2 ⎝2 ⎠ ⇔ sin x + cos x = 2 ...