HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC THƯỜNG

I. Kiến thức cần nhớ:Biết được thế nào là hai tam giác bằng nhau.Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c); Cạnh – góc – cạnh (c.g.c); Góc – cạnh – góc (g.c.g).Biết được khái niệm và tính chất cơ bản của một số đường đặc biệt như: Đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.Biết được định lí về tổng ba góc của một tam giác, định lí về góc ngoài của tam giác.Công thức tính diện tích tam giác.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC THƯỜNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC THƯỜNG I. Kiến thức cần nhớ: Biết được thế nào là hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh(c.c.c); Cạnh – góc – cạnh (c.g.c); Góc – cạnh – góc (g.c.g). Biết được khái niệm và tính chất cơ bản của một số đường đặcbiệt như: Đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến, đường phângiác. Biết được định lí về tổng ba góc của một tam giác, định lí về gócngoài của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, bất đẳng thứctam giác. Hiểu được định nghĩa hai tam giác đồng dạng. Tỉ số của hai đoạnthẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ.... II. Hệ thống bài tập: Bài 1. (Luyện tập toán 7 – Nguyễn Bá Hòa – NXB Giáo dục) Chotam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên đoạn thẳng AAD lấy điểm E.Ta chứng minh được EC – EB < AC – AB như sau: E Trong ∆AEC ta có EC < AC + AE (1) C D B Trong ∆ABE ta có EB < AB + AE (2)Trừ (1) và (2) vế theo vế ta có: EC – EB < AC – ABHãy tìm chỗ sai trong bài chứng minh trên. 1 GIẢI Ta thấy hai bất đẳng thức (1) và (2) đúng hay sai, hai bất đẳng thứctrên không sai, nếu như lấy bất đẳng thức (1) trừ bất đẳng thức (2) thìđúng hay sai, cái sai của bài chứng minh trên nằm ở chổ ta lấy hai bấtđẳng thức trên trừ cho nhau. Nhớ! Không trừ hai bất đẳng thức cùngchiều. Nhận xét: Cần chú ý trong việc biến đổi bất đẳng thức. Bài 2. Chứng minh rằng đường phân giác của một tam giác chiacạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng ấy. GIẢI A ∆ABC , AD là phân giác.GT 12 AB DB =KL AC DCQua B vẽ đường thẳng song song AC cắt AD tại E. � � � � � � AC // BE � A2 = E1 mà A1 = A2 nên A1 = E1 B D C 1� ∆ABC cân tại B. AB = BE (1) E BE DB =Từ ∆EDB và ∆ADC có BE//AC AC DC AB DB =Kết hợp với (1) ta có . (đpcm) AC DC Bài chứng minh trên ta kẻ đường thẳng qua B song song AC. Vậynếu như ta cũng kẻ đường thẳng qua B mà song song với AD thì có thểchứng minh được bài toán trên hay không.Cách 2: FQua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F. 1 � � � � A BF // AD F1 = A2 , B1 = A1 . 12 � � � �Có A1 = A2 nên F1 = B1 � ∆ABF cân tại A. � AF = AB 1 B D C 2 AF DB AB DB = =∆BFC có BF // AD do đó . AC DC AC DC Cũng với cách vẽ đường phụ với mỗi đường phụ hợp lí ta lại cóthêm một cách chứng minh, ta sẽ xét một cách chứng minh A khác. 12Cách 3: Vẽ DE // AC; DF // AB ( E AB, F AC ) F AFDE là hình bình hành. ECó AD là phân giác AFDE là hình thoi. B D C AF = DE = DF = AE. DB EB DB AE = =∆ABC có DE / ...