Hướng dẫn chấm đề thi môn toán

Tài liệu hướng dẫn chấm thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn chấm đề thi môn toán WWW.MATHVN.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2011 - 2012 --------------------- -------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần nhưhướng dẫn quy định.2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫnchấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. II. Đáp án và thang điểm Câu Điểm Đáp án Câu 1 3đ 1 Giải phương trình: x 2  2 x x   3x  1. x Điều kiện: 1  x  0, x  1   Chia hai vế của phương trình cho x, ta được: 1 1 1 1 x2 x  3  x   2 x  3  0 x x x x t  1 1 Đặt t  x  , (t  0) . Ta có: t 2  2t  3  0     t 1 t  2 x 1 5 1  1  x2  x  1  0  x   Với t  1  x  (thỏa mãn) x 2 1 5  Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x  . 2 Câu 2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x  1, y  1 và 3( x  y )  4 xy. Tìm giá trị lớn 3đ 1 1 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x3  y 3  3  2  2  . x y  Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si, ta có: 9 4 xy  3( x  y )  6 xy  xy  4  Do điều kiện x  1, y  1 nên: ( x  1)( y  1)  0  xy  1  x  y 4  xy  1  xy  xy  3 3 1 1  Ta có: P  x3  y 3  3  2  2  x y 2 1 1 6 2  ( x  y )  ( x  y )  3xy   3        x y  xy 4  16 2 2  16 6  xy  x y  3xy    3 9  3 xy 64 3 3 6 16 x y  4 x2 y 2    27 ...