Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10

Tài liệu tóm tắt lý thuyết tích của vectơ với một số và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10 sẽ giúp các em nắm được định nghĩa, tính chất, áp dụng tích của véctơ, điều kiện để hai vec tơ cùng phương, phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương,...Mời các em cùng tham khảo!

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10:Tích của véctơ với một số”, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 trang 12 SGK Hình học 10Bài 1 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: →AB + →AC + →AD = 2→AC.Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:→AB + →AC + →AD = →AB + →AD + →ACABCD là hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành của tổng)⇒→AB + →AC + →AD= →AC + →AC=2→AC________________________________________Bài 2 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ →AB, →BC, →AC theo hai vectơ sau →u = →AK, →v = →BM.Đáp án và hướng dẫn giải bài 2: Vì M là trung điểm của BC nên →BC = 2 →BM = 2 →v;Vì K là trung điểm của CA nên →CA = -2 →AK = -2 →u;Ta có: →CB = – →BC = -2 →vnên →AB = →CB – →CA = -2 →v – (-2 →u) =2( →u- →v).________________________________________Bài 3 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho →MB = 3→MC . Hãy phân tích vectơ→AM theo hai vectơ →u = →AB , →v = →AC.Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:Ta có: →AM = →AB + →BM = →AB + →BC + →CMVì →MB = 3→MC nên →BM = 3→CM⇒ →BC = 2→CM ⇒ →CM =1/2 →BCTừ đó: →AM = →AB +3/2 →BCMặt khác →BC = →AC – →AB = →v – →uKhi đó: →AM = →AB + 3/2 →BC = →u +3/2 (→v – →u) = 3/2→v -1/2 →u.________________________________________Bài 4 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:a) 2→DA + →DB + →DC = →0;b) 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O là điểm tùy ý.Đáp án và hướng dẫn giải bài 4: a) Ta có:→DB + →DC = (→DM + →MB) + (→DM + →MC) = 2 →DM + (→MB + →MC) = 2 →DM + →0 = 2→DM (vì →MB = –→MC).Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên →DM = – →DA.Khi đó: 2→DA + →DB + →DC = 2→DA + 2→DM =2 (→DA +→DM) = →0b) Ta có:2→OA + →OB + →OC = 4 →OD ⇔ 2(→OA – →OD) + (→OB –→OD) + (→OC – →OD) = 0⇔ 2DA + DB + DC= 0 (luôn đúng theo câu a)Vậy 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O là điểm tùy ý.________________________________________Bài 5 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2→MN= →AC + →BD = →BC + →AD.Đáp án và hướng dẫn giải bài 5: Ta có: →AC = →AM + →MN + →NC→BD = →BM + →MN + →ND→AC +→BD = 2→MN + (→AM + →BM) + (→NC +→ND)=2→MN + →0 + →0 = 2→MN(Vì BM = – AM; ND = -NC)Tương tự, từ: →BC = →BM + →MN + →NC→AD = →AM + →MN + →NDTa suy ra: →BC + →AD = 2 →MN. Vậy 2 →MN = →AC + →BD =→ BC + →AD.________________________________________Bài 6 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3→KA + 2 →KB = →0Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:Ta có: →KA + 2 →KB = →0 ⇒ 3→KA = -2 →KB ⇒→KA = – 2/3 →KBĐẳng thức này chứng tỏ hai vec tơ →KA ,→KB là hai vec tơ ngược hướng, do đó K thuộc đoạn ABTa lại có: |→KA| = – 2/3|→KB| ⇒ KA = 2/3 KBVậy K là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số 2/3.________________________________________Bài 7 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho →MA + →MB +2 →MC = →0Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CITa có, theo quy tắc hình bình hành: →MA + →MB = 2 →MI. Khi đó: →MA + →MB + 2→MC = →0 ⇔2 →MI + 2 →MC = →0 ⇔2(→MI + →MC) = →0;Cũng theo quy tắc hình bình hàng: →MI + →MC = 2→MJDo đó 2(→MI + →MC) = 0 ⇔ 4→MJ = 0 ⇔ →MJ = 0 ⇔ M=JVậy M là trung điểm của CI.________________________________________Bài 8 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:Ta có: →MN =1/2 →AC→PQ =1/2 →CE→RS=1/2 →EA⇒ →MN + →PQ + →RS = 1/2(→AC + →CE + →EA) = 1/2 →AA = →0⇒ →MN + →PQ + →RS = →0 (1)Gọi G là trọng tâm tam giác MPR, ta có:→GM + →GP + →GR = →0 (2)Mặt khác →MN = →MG +→ GN→PQ =→ PG + →GQ→RS = →RG + →GS⇒ →MN +→ PQ + →RS = (→MG + →PG +→ RG) + →GN + →GQ + →GS (3)Từ (1),(2),(3) suy ra: →GN + →GQ + →GS = →0Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS.________________________________________Bài 9 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:→MD + →ME + →MF = 3/2→MO.Đáp án và hướng ...