Hướng dẫn giải bài tập Giải tích Toán học 1

Tài liệu Bài tập Giải tích Toán học I gồm 3 chương: chương 1 vi phân hàm số một biến số, chương 2 tích phân hàm số một biến số, chương 3 chuỗi số và chuỗi hàm số. Hy vọng Tài liệu này sẽ giúp ích được nhiều cho các bạn sinh viên và tất cả mọi loại hình đào tạo, giúp cho các thầy cô có thêm một số tư liệu tương đối đầy đủ để chuẩn bị bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài tập Giải tích Toán học 1 Häc viÖn kü thuËt qu©n sù Bé m«n to¸n − khoa c«ng nghÖ th«ng tin NguyÔn xu©n viªnBµi tËp gi¶i tÝch to¸n häc I Dïng cho sinh viªn c¸c tr−êng ®¹i häc kü thuËt Hµ néi − 2005 Môc lôcMôc lôc ..................................................................................................................3Ký hiÖu...................................................................................................................9Lêi nãi ®Çu...........................................................................................................11PhÇn 1. Bµi tËp gi¶i tÝch to¸n häc...................................................13 Ch−¬ng I. Vi ph©n hµm sè mét biÕn sè.............................................13 § 1. Sè thùc.................................................................................................13 I. Tãm t¾t lý thuyÕt ...................................................................................13 a. TËp ®Õm ®−îc, tËp t−¬ng ®−¬ng........................................................13 b. Nguyªn lý quy n¹p to¸n häc .............................................................13 c. §Þnh lý chia Euclid ...........................................................................13 d. Sè h÷u tû vµ sè thùc ..........................................................................14 e. Sup, inf. §Þnh lý Bolzano ..................................................................14 f. TrÞ tuyÖt ®èi cña sè thùc....................................................................15 II. Bµi tËp ..................................................................................................15 § 2. Giíi h¹n d·y sè ...................................................................................16 I. Tãm t¾t lý thuyÕt ...................................................................................16 a. D·y sè ...............................................................................................16 b. Tiªu chuÈn Cauchy vÒ héi tô d·y sè .................................................17 c. Héi tô ®¬n ®iÖu .................................................................................17 d. D·y riªng, giíi h¹n riªng ..................................................................17 II. Bµi tËp ..................................................................................................18 § 3. Giíi h¹n hµm sè, hµm liªn tôc...........................................................22 I. Tãm t¾t lý thuyÕt ...................................................................................22 a. Giíi h¹n hµm sè theo ε − δ vµ d·y....................................................22 b. Giíi h¹n mét phÝa .............................................................................22 c. C¸c tÝnh chÊt sè häc cña giíi h¹n hµm sè.........................................23 d. Mét sè giíi h¹n quan träng...............................................................23 e. Hµm liªn tôc......................................................................................23 f. VCB, VCL .........................................................................................24 II. Bµi tËp ..................................................................................................25 3 § 4. §¹o hµm vµ vi ph©n ...........................................................................31 I. Tãm t¾t lý thuyÕt ...................................................................................31 a. Kh¸i niÖm ®¹o hµm, ®¹o hµm tr¸i, ®¹o hµm ph¶i .............................31 b. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm .................................................................32 c. B¶ng ®¹o hµm c¸c hµm c¬ b¶n..........................................................32 d. §¹o hµm hµm hîp, hµm ng−îc vµ hµm Èn........................................33 e. Vi ph©n cÊp mét vµ vi ph©n cÊp cao .................................................34 f. C¸c ®Þnh lý trung b×nh......................................................................36 II. Bµi tËp ..................................................................................................36 § 5. C¸c øng dông cña ®¹o hµm ...............................................................43 I. Tãm t¾t lý thuyÕt .......................... ...