Hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội

Mời các bạn học sinh tham khảo "Hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội" nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 11I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM- Giới hạn dãy số: + Giới hạn hữu hạn của dãy số, định lý về giới hạn hữu hạn. + Giới hạn vô cực của dãy số.- Giới hạn hàm số: + Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm, của hàm số tại vô cực. + Giới hạn vô cực của hàm số. + Giới hạn hàm số dạng vô định.- Hàm số liên tục: + Hàm số liên tục tại một điểm. + Hàm số liên tục trên một khoảng.- Đạo hàm và ứng dụng: + Đạo hàm của hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác. + Ý nghĩa của đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. + Đạo hàm cấp 2.- Vectơ trong không gian: + Tính chất của vectơ trong không gian. + Quy tắc trung điểm, trọng tâm, hình bình hành, ba điểm đối với phép cộng, phép trừ vectơ. + Phân tích một vectơ theo hai vectơ.- Quan hệ vuông góc trong không gian: + Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc nhau. + Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng. + Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (có quan hệ vuông góc nhau).II. BÀI TẬP MINH HỌAA. PHẦN TỰ LUẬN CHỦ ĐỀ 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐBài 1. Tính các giới hạn sau: 3n 2 − 2n + 1 2n3 + 3n + 2 3n + 4 a) lim b) lim c) lim 3 n +2 2 n + 2n − 3 2 3n − 4n + 1 ( ) 2 n +1 3.4 − 5.2 n d) lim e) lim 4n2 − n + 1 − 2n . 3 +4 n nBài 2. Tính các giới hạn sau: 3x + 2 4x + 3 a) lim ( x 2 − 3x + 1) b) lim+ c) lim x →3 x →−1 x +1 x →3 x + 2 x2 −1 x 2 + 3x − 2 x d) lim 2 e) lim . x →1 x − 3 x + 2 x →1 x −1Bài 3. Tính các giới hạn sau: 3x 2 + 4 x + 2 4 x3 + 2 x + 5 a) lim (−2 x3 − 2 x 2 + x − 3) b) lim c) lim x →+ x →+ 3 − 2x2 x →+ 3 x 2 + x + 4 d) lim x →− x2 − x + 5 2x −1 e) lim x →+ ( ) x2 + x −1 − x .  2 x2 − 5x − 3  khi x  3Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  3 − x tại điểm x = 3 .  khi x = 3  3 1  x+5 −2  khi x  −1Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x + 1 trên . 2 x + 1 khi x  −1   x+2 −2  khi x  2Bài 6. Tìm m để hàm số f ( x) =  x − 2 liên tục tại điểm x = 2. 1 − m khi x  2 Bài 7. Chứng minh rằng: a) Phương trình 4 x 4 + 2 x 2 − x − 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm; b) Phương trình 4 x 3 − 8 x 2 + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc khoảng ( −2; 2); c*) Phương trình x 5 − 5 x 3 + 4 x − 1 = 0 có đúng 5 nghiệm. CHỦ ĐỀ 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNGBài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2 − 6 x + 5 a) y = 3x 2 + 4 x + x b) y = ( x 2 + x)(5 − 3x 2 ) c) y = 2x + 4 3 4 5 6 3 d) y = − 2 + 3 − 4 e) y = (1 − 2 x ) f) y = 2 10 x x x x ( x + x + 1)3 g) y = 4 x 2 + x 5 h) y = x x 2 + 1 . i) y = sin x + cos x j) y = tan x − cos x k) y = sin 3x + cos 2 x + x 2 l) y = 2sin 2 x.cos3x  ...