Khái niệm số phức

1.Địnhnghĩasốphức ĐịnhnghĩasốphứcChoavàblàhaisốthựcvàilàđơnvịảo,khiđóz= Choavàblàhaisốthựcvàilàđơnvịảo,khiđóz=a+biđượcgọilàsốphức.Sốthựcađượcgọilàphần a+biđượcgọilàsốphức.Sốthựcađượcgọilàphầnthựcvàsốthựcbđượcgọilàphầnảocủasốphức thựcvàsốthựcbđượcgọilàphầnảocủasốphứcz z Phầnthựccủasốphứcz=a+biđượckýhiệulàRe(z Phầnthựccủasốphứcz=a+biđượckýhiệulàRe(z). ).Phầnảocủasốphứcz=a+biđượckýhiệulàIm(z Phầnảocủasốphứcz=a+biđượckýhiệulàIm(z) )....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khái niệm số phức Số phức Q Z N C R N 0 1 2 3……….. n Z-3 -2 -1 0 1 2 3……..... n0 Q -3 -2 -1 0 1 2 3……..... n 1/3= ? 2/7= ? 1/4 0 1/20 R + 0 88 Số Phức Ph1.Địnhnghĩasốphức Choavàblàhaisốthựcvàilàđơnvịảo,khiđóz= a+biđượcgọilàsốphức.Sốthựcađượcgọilàphần thựcvàsốthựcbđượcgọilàphầnảocủasốphứcz Phầnthựccủasốphứcz=a+biđượckýhiệulàRe(z). Phầnảocủasốphứcz=a+biđượckýhiệulàIm(z).2.ĐịnhnghĩasốiSối,đượcgọilàđơnvịảo,làmộtsốsaocho: 2 i = −1 Dạng đại số của số phức Haisốphứcbằngnhau Haisốphứcđượcgọilàbằngnhaunếu chúngcóphầnthựcvàphầnảotươngứng bằngnhau. Vídụ:Cho z = 5 + 3i ; z 2 = a + 3i 1tìmtấtcảcácsốthựcađể z1 = z 2Giải: a = 5 z1 = z 2 ⇔ 5 + 3i = a + 3i ⇔  ⇔a=5 3 = 3 Dạng đại số của số phức PhépcộngvàphéptrừcủahaisốphứcChohaisốphức: Z1=a1+b1ivàZ2=a2+b2ikhiđóPhépcộng:a1+b1i+a2+b2i=(a1+a2)+(b1+b2)i.Phéptrừ(tươngtự) Tómlại:Khicộng(trừ)haisốphức,tacộng(trừ) phầnthựcvàphầnảotươngứng. Dạng đại số của số phức Vídụ: Tìm phần thực và phần ảo của số phức . z = ( 3 + 9i ) + ( 6 + 5i ) Giải : z = ( 3 + 9i ) + ( 6 + 5i ) = 12 + 14i ⇒ Re z = 12 ; Im z = 14 Dạng đại số của số phức Phépnhân Chohaisốphức: Z1=a1+b1ivàZ2=a2+b2ikhiđó Phépnhân (a1+b1i).(a2+b2i)=(a1a2b1b2)+(a1b2+b1a2)i Tómlại: Nhânhaisốphức,tathựchiệngiốngnhưnhânhaibiểuthức đạisốvớichúý:i²=1 Dạng đại số của số phức Địnhnghĩasốphứcliênhợp: Sốphức z = a − bi đượcgọilàsốphứcliênhợpcủasốphức z = a + bi Vídụ:Tìmsốphứcliênhợpcủasốphức Z=(25i)(1+3i) Giải:z=17+i vậysốphứcliênhợplà z = 17 − i Dạng đại số của số phức PhépchiahaisốphứcChoz=a+bi,w=c+di(w0)tacó ≠ z a + bi ( a + bi ) ( c − di ) ac − adi + bci − bdi 2 = = = w c + di ( c + di ) ( c − di ) c2 + d 2 ( ac + bd ) + ( bc − ad ) i = ac + bd + ( bc − ad ) i = c +d c +d c +d 2 2 2 2 2 2(tanhântửvàmẫuchosốphứcliênhợp củamẫu) Dạng lượng giác ĐịnhnghĩaMôduncủasốphức:Môduncủasốphứcz=a+bilàmộtsốthựcdương đượcđịnhnghĩanhưsau: Mod ( z ) = r = a + b 2 2 kýhiệu z vậymôduncủasốzbằngkhoảngcáchtừđiểmM biểuthịnóđếngốctọađộ. Dạng lượng giác Vídụ: Tìmmôduncủasốphứcsau z = 4 + 3i Giải: Tacóa=4,b=3 vậyMod(z)= 4 2 + 32 = 5 Dạng lượng giác Địnhnghĩaargumentcủasốphức:   a bi z = a + bi = a + b   + 2 2 2   a +b a 2 + b2 2  Trongđó.   r = a 2 + b2   làdạnglượnggiác  a ⇒ z = r ( cos ϕ + sin ϕi ) cos ϕ =  a +b 2 2   b sin ϕ =  a 2 + b2   a cos ϕ =Mọinghiệmcủahệphươngtrình  a 2 + b2 ...