Khai thác mối quan hệ giữa nội dung chương trình hình học cao cấp và hình học phổ thông trong đào tạo sinh viên toán trường Đại học Sư phạm

Với mục đích chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán năng lực nghề nghiệp thông qua việc giảng dạy môn Hình học cao cấp ở đại học, bài viết này đi sâu vào nghiên cứu mối quan hệ tiềm ẩn giữa nội dung chương trình Hình học cao cấp và chương trình Hình học phổ thông hiện nay.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khai thác mối quan hệ giữa nội dung chương trình hình học cao cấp và hình học phổ thông trong đào tạo sinh viên toán trường Đại học Sư phạm JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 208-216 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ GIỮA NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC CAO CẤP VÀ HÌNH HỌC PHỔ THÔNG TRONG ĐÀO TẠO SINH VIÊN TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Nguyễn Thị Thanh Vân Khoa Toán, Trường Đại học Hải Phòng E-mail: vandhhp@gmail.com Tóm tắt. Các môn Toán cao cấp được giảng dạy ở trường đại học sư phạm không những cung cấp một nền tảng khoa học vững chắc mà còn có tiềm năng to lớn trong việc nâng cao khả năng sư phạm, giúp sinh viên giảng dạy tốt môn toán phổ thông.Với mục đích chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán năng lực nghề nghiệp thông qua việc giảng dạy môn Hình học cao cấp ở đại học, bài viết này đi sâu vào nghiên cứu mối quan hệ tiềm ẩn giữa nội dung chương trình Hình học cao cấp và chương trình Hình học phổ thông hiện nay. Từ khóa: Hình học cao cấp, hình học phổ thông, năng lực sư phạm.1. Mở đầu Giáo dục là tạo ra giá trị thực của con người, làm cho mỗi người là một hệ giá trịcó năng lực thật để cống hiến cho xã hội. Đó là triết lí giáo dục trong thời đại mới. Tạo ranhững sinh viên có đủ năng lực cả về kiến thức và kĩ năng sư phạm là nhiệm vụ cấp thiếtđối với ngành giáo dục và đặc biệt là của các trường đại học sư phạm. Trang bị kiến thứckhoa học và kiến thức nghề nghiệp cho sinh viên là hai nhiệm vụ quan trọng, gắn bó mậtthiết với nhau. Khai thác được những yếu tố nghiệp vụ sư phạm ngay trong nội dung cácmôn khoa học cơ bản (KHCB) không những nâng cao khả năng sư phạm cho sinh viênmà còn giúp cho việc tiếp thu các nội dung của các môn KHCB dễ dàng hơn. Từ đó tạocho sinh viên sự hứng thú và động cơ thúc đẩy học tập. Với mục đích khai thác ứng dụng của nội dung môn Hình học cao cấp (HHCC) ởĐại học Sư phạm vào việc nâng cao năng lực sư phạm cho sinh viên, bài viết này đi sâuvào mối quan hệ giữa chương trình HHCC và chương trình hình học phổ thông (HHPT)hiện nay.208 Khai thác mối quan hệ giữa nội dung chương trình hình học cao cấp và hình học phổ thông...2. Nội dung nghiên cứu2.1. Phân tích chương trình HHPT theo hướng gắn kết với HHCC2.1.1. Các đối tượng và quan hệ của HHPT có thể sử dụng làm phương tiện trực quan hình thành đối tượng và quan hệ của HHCC Như chúng ta đã biết HHCC được trang bị trong các trường Đại học Sư phạm gồm:Hình học Afin, Hình học Ơclit và Hình học xạ ảnh. Các bộ môn này nghiên cứu các đốitượng và quan hệ trong không gian n chiều. Trong khi đó HHPT chỉ nghiên cứu các đốitượng và quan hệ trong không gian 2 hoặc 3 chiều mà thôi. Tuy nhiên các đối tượng vàquan hệ trong không gian 2 hoặc 3 chiều lại là những hình ảnh cụ thể, trực quan của cácđối tượng và quan hệ trong không gian n chiều, trừu tượng và phức tạp. Vì vậy để sinhviên có thể hiểu được sâu sắc nội dung mới, giảng viên có thể xuất phát từ một nội dungcụ thể trong HHPT rồi dùng khái quát hóa mở rộng số chiều để dẫn đến nội dung tươngứng trong HHCC. * Ví dụ 1. - Muốn định nghĩa, xác định, xây dựng phương trình m-phẳng trong không gianafin, giảng viên nên xuất phát từ định nghĩa đường thẳng, mặt phẳng,... - Muốn định nghĩa các phép biến đổi trong không gian n chiều như phép đẳng cự,đồng dạng,... ta cũng xuất phát từ không gian 2, 3 chiều,...2.1.2. Các đối tượng và quan hệ trong HHPT được sử dụng để phát triển đối tượng quan hệ mới thông qua hoạt động tương tự hóa theo cấu trúc Có những đối tượng khác nhau trong HHPT nhưng khi đã nghiên cứu nội dungHHCC, ta thấy chúng có chung một cấu trúc. Chẳng hạn: đường thẳng trong mặt phẳngvà mặt phẳng trong không gian đều là siêu phẳng, tam giác và tứ diện cùng chung cấutrúc đơn hình, hình bình hành và hình hộp là trường hợp riêng của m-hộp, đường tròn vàmặt cầu là siêu cầu tương ứng trong mặt phẳng và không gian,... Như vậy, nếu nắm đượccấu trúc cơ bản của các đối tượng này, sinh viên có thể dùng tương tự hóa chính xác từ bàitoán hình học phẳng sang các bài toán hình học trong không gian 3 chiều hay n chiều. * Ví dụ 2. Từ bài toán: Trong tam giác 3 đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm của tamgiác, ta có thể khái quát thành bài toán sau trong tứ diện: Trong tứ diện, các đường thẳngnối đỉnh và trọng tâm mặt đối diện đồng quy tại trọng tâm tứ diện. Hay từ định lí Pitagotrong tam giác vuông có thể khái quát thành định lí Pitago trong tứ diện vuông. * Ví dụ 3. Bài toán 1: Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh. Khi đó 1tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC, tỉ số . ...