Khảo sát ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến dao động của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM)

Bài báo này trình bày các kết quả khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến dao động của tấm đồng nhất, đẳng hướng. Tần số dao động riêng của tấm bị nứt được xác định từ chương trình tính toán sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) dựa trên mô hình phần tử tứ giác đẳng tham số Q8. Kết quả thu được từ XFEM và các nghiên cứu trước đây chênh lệch không đáng kể, đã khẳng định được độ chính xác của phương pháp nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến dao động của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) 12,Tr. Số139-149 1, 2018 Tạp chí Khoa học - Trường ĐH Quy Nhơn, ISSN: 1859-0357, Tập 12, Số 1,Tập 2018, KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ VẾT NỨT ĐẾN DAO ĐỘNG CỦA TẤM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM) NGUYỄN NGỌC THẮNG*, HOÀNG CÔNG VŨ, TRẦN THANH TUẤN Khoa Kỹ thuật & Công nghệ, Trường Đại học Quy Nhơn TÓM TẮT Bài báo này trình bày các kết quả khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến dao động của tấm đồng nhất, đẳng hướng. Tần số dao động riêng của tấm bị nứt được xác định từ chương trình tính toán sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) dựa trên mô hình phần tử tứ giác đẳng tham số Q8. Kết quả thu được từ XFEM và các nghiên cứu trước đây chênh lệch không đáng kể, đã khẳng định được độ chính xác của phương pháp nghiên cứu. Từ khóa: Vị trí vết nứt, dao động, tấm nứt, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM). ABSTRACT Affects of Cracked Location to the Vibration of the Plate Using XFEM The aims of this study is to consider the effects of cracked location to the vibrationof the plate using the extended finite element method (XFEM). Cracked location makes the plate more susceptible to vibration, so the oscillation frequency of plates subjected to compressive loads are investigated. The oscillation frequency of the cracked plate are obtained from the new approach using XFEM built in quadrilateral isoparametric element. The results are compared with previous studies to confirm the advantages and accuracy of the method. Keywords: Cracked location, vibration, cracked plate, extended finite element method (XFEM). 1. Giới thiệu Dao động là một vấn đề đáng quan tâm trong công trình. Trong việc thiết kế kết cấu nhà cao tầng là để vươn nhịp lớn thì sử dụng các hệ thống kết cấu với trọng lượng nhẹ. Với việc sử dụng các loại vật liệu nhẹ thì cần giảm chiều dày sàn sẽ dẫn đến giảm khối lượng và độ cứng của hệ thống kết cấu. Nó sẽ làm giảm tần số vòng xuống và làm tăng chu kỳ dao động của kết cấu lên, đôi lúc có thể tiếp cận với chu kỳ của nguồn gây ra dao động. Một hiện tượng đặc biệt cần xem xét cẩn thận và phải tuyệt đối tránh đó là hiện tượng cộng hưởng. Cộng hưởng xảy ra khi một trong các tần số riêng cơ bản của hệ kết cấu trùng với tần số của nguồn kích thích. Khi đó biên độ dao động của hệ sẽ được khuếch đại rất lớn và có thể xảy ra và gây ra ứng suất và biên độ dao động khá lớn làm công trình dễ bị phá hoại. Poisson (1828) đã đưa ra phương trình dao động của màng hình tròn và đã giải nó trong trường hợp đặc biệt của dao động đối xứng trục. Pagani (1829) đã cung cấp lời giải cho trường hợp không đối xứng trục. Lamé (1852) xuất bản các bài báo công bố tóm tắt về công trình của Email: nnthang@ftt.edu.vn Ngày nhận bài: 02/6/2017; Ngày nhận đăng: 10/8/2017 * 139 Nguyễn Ngọc Thắng, Hoàng Công Vũ, Trần Thanh Tuấn màng hình tròn, hình chữ nhật và màng hình tam giác [1]. M. J. Turner và cộng sự (1956) đã giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) cho phép giải những bài toán tấm và vỏ phức tạp. Xu hướng hiện nay máy tính tốc độ cao được đưa vào giải quyết các bài toán với độ phức tạp hơn. Điều đó thể hiện bằng việc giới thiệu các lý thuyết tấm chính xác để lập trình tính toán [2]. Tuy nhiên, FEM cũng có một số hạn chế khi ta xét bài toán có vết nứt, khi có vết nứt cần phải chia lại lưới, làm phức tạp quá trình tính toán. Vì vậy, Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (eXtend Finite Element Method - XFEM) được giới thiệu vào năm 1999 [3], đã rất thành công trong việc giải quyết các vấn đề về vết nứt, phi tuyến hình học; một số tác giả như M.Bachene và cộng sự [4] phân tích dao động tự do của tấm sử dụng phương pháp XFEM.T. Nguyen-Thoi và các cộng sự [5] phân tích dao động tự do của tấm sử dụng phần tử XCS-DSG3, hoặc Zi và các cộng sự phân tích các bài toán động lực học kết cấu dùng XFEM [6]. XFEM dựa trên cơ sở FEM nhưng cải tiến hơn bằng việc những hàm “mở rộng” không liên tục được thêm vào. Đó là các hàm xấp xỉ trong phần tử hữu hạn để tính toán sự hiện diện của vết nứt. Phương pháp này cho phép vết nứt có thể định vị tùy ý bên trong lưới. Điều đó cho thấy ưu điểm của XFEM trong việc mô phỏng bài toán có vết nứt. Sự khác nhau giữa việc chia lưới theo FEM và XFEM thể hiện Hình 1. Trong bài báo này phương pháp XFEM được dùng để phân tích bài toán tấm có vết nứt. a) Mô hình kết cấu chia lưới theo FEM b) Mô hình kết cấu chia lưới theo XFEM Hình 1. Sự khác nhau về chia lưới giữa FEM và XFEM 2. Cơ sở lý thuyết 2.1. Mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) [7] Phương trình xấp xỉ chuyển vị trong XFEM được phát triển dựa trên nền tảng của phương pháp FEM bằng cách thêm vào các bậc tự do. Thành phần bậc tự do thêm vào này gọi là phần làm giàu hay mở rộng. XFEM đặc biệt hữu dụng cho các bài toán có yếu tố bất liên tục, suy biến như: vết nứt, lỗ rỗng, bề mặt phân cách giữa 2 vật liệu, sự thay đổi độ cứng... Điều ...