KHẢO SÁT HÀM SỐ và bài toán liên quan
Số trang: 6
Loại file: doc
Dung lượng: 213.50 KB
Lượt xem: 6
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Trong toán học, khái niệm hàm số (函數) (hay hàm) được hiểu tương tự như khái niệm ánh xạ. Nếu như ánh xạ được định nghĩa là một qui tắc tương ứng áp dụng lên hai tập hợp bất kỳ (còn được gọi là tập nguồn và tập đích), mà trong đó mỗi phần tử của tập hợp này (tập hợp nguồn) tương ứng với một và chỉ một phần tử thuộc tập hợp kia (tập hợp đích), thì ta hoàn toàn có thể coi hàm số là một trường hợp đặc biệt của ánh xạ, khi tập nguồn và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KHẢO SÁT HÀM SỐ và bài toán liên quan x2 − x +1Bài 1. Cho hàm số y = (C) x −1 a) Khảo sát hàm số. b) Tìm những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x 2 + 4x + 5Bài 14. Cho hàm số : y = (C) x+2a) Khảo sát hàm số.b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng ∆ : y + 3x + 6 = 0 là nhỏ nhất. (x − 2) 2Bài 18. Cho hàm số y = (C) x −1a) Khảo sát hàm số trên.b) Gọi d là đường thẳng đi qua I(–1 ; 0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số nghiệm của đường thẳng d và đồ thị (C).c) Gọi M0(x0 ; y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luôn bằng hằng số. x2Bài . Cho hàm số y = x −1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.b) Viết phương trình parabol đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu và tiếp xúc với đường 1 thẳng y = − 2c) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. x 2 + 3x + 3Bài 4. Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khảo sát hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài của đoạn AB ngắn nhất. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + 2 (C) .1.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn .c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) : y = x / 3d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;3) ,B(1;0) ; C(-1;2)e) Tìm a để Phương trình x 3 − 3x 2 − a = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1 Cho hàm số : y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1 (C m ) .2.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 . ( y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 )b) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định .c) Tìm m để hàm số có cực trị. Tính toạ độ của điểm cực tiểu . 2’ Cho hàm số : y = x 3 − 4 x 2 + 4 x (C) .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại A.Tính toạ độ điểm A.c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và (d) : y = kx Cho hàm số : y = x(3 − x)2 (C) .3.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),0x và x = 2 x = 4c) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ 0 có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O,A,B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) .4.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 .b) Tìm m để hàm số có cực trị .c) Tìm m để hàm số nhận I(1;2) làm điểm uốn.d) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 .e) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành.f) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi. . Cho hàm số : y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 (C m )5. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .a) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)b) tại A. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.c) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.d) ho hàm số : y = x 3 + (m − 1)x 2 − (2m + 1)x − 2 (C m ) .6.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 .b) Tìm m để hàm số có cực trị .c) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành .d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(8/5;-2). ho hàm số : y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (C m ) .6.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .b) Tìm m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 .c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;6).Tìm toạ độ tiếp điểm. ho hàm số : y = x 3 − (2m + 1)x 2 + (6m − 5)x − 3 (C m ) .7.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.b) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành.c) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.8. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m (C m ) .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.b) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.c) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.9. . Cho hàm số : y = ax 3 + bx 2 + 2a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi a = 1 ; b = −3 .b) Tìm a và b để đồ thị hàm số nhận I(1;0) là điểm uốn.c) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) song song với (d) : 9 x − y − 1 = 0 .Tìm toạ độ tiếpđiểm.10. Cho hàm số : y = x 3 − mx 2 + mx − 1 (C m ) .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 .b) Tìm m để hàm số có cực trị .c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục tung và tiếp tuyến tại điểm A(1;0).d) Chứng tỏ tiếp tuyến (C m ) tại điểm uốn có hệ số góc k ≤ 3 / 4 .11. Cho hàm số : y = x 3 ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KHẢO SÁT HÀM SỐ và bài toán liên quan x2 − x +1Bài 1. Cho hàm số y = (C) x −1 a) Khảo sát hàm số. b) Tìm những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. x 2 + 4x + 5Bài 14. Cho hàm số : y = (C) x+2a) Khảo sát hàm số.b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng ∆ : y + 3x + 6 = 0 là nhỏ nhất. (x − 2) 2Bài 18. Cho hàm số y = (C) x −1a) Khảo sát hàm số trên.b) Gọi d là đường thẳng đi qua I(–1 ; 0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số nghiệm của đường thẳng d và đồ thị (C).c) Gọi M0(x0 ; y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luôn bằng hằng số. x2Bài . Cho hàm số y = x −1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.b) Viết phương trình parabol đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu và tiếp xúc với đường 1 thẳng y = − 2c) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. x 2 + 3x + 3Bài 4. Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khảo sát hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài của đoạn AB ngắn nhất. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + 2 (C) .1.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn .c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) : y = x / 3d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;3) ,B(1;0) ; C(-1;2)e) Tìm a để Phương trình x 3 − 3x 2 − a = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1 Cho hàm số : y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1 (C m ) .2.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 . ( y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 )b) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định .c) Tìm m để hàm số có cực trị. Tính toạ độ của điểm cực tiểu . 2’ Cho hàm số : y = x 3 − 4 x 2 + 4 x (C) .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại A.Tính toạ độ điểm A.c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và (d) : y = kx Cho hàm số : y = x(3 − x)2 (C) .3.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),0x và x = 2 x = 4c) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ 0 có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O,A,B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) .4.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 .b) Tìm m để hàm số có cực trị .c) Tìm m để hàm số nhận I(1;2) làm điểm uốn.d) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 .e) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành.f) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi. . Cho hàm số : y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 (C m )5. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .a) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)b) tại A. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.c) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.d) ho hàm số : y = x 3 + (m − 1)x 2 − (2m + 1)x − 2 (C m ) .6.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 .b) Tìm m để hàm số có cực trị .c) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành .d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(8/5;-2). ho hàm số : y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (C m ) .6.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .b) Tìm m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 .c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;6).Tìm toạ độ tiếp điểm. ho hàm số : y = x 3 − (2m + 1)x 2 + (6m − 5)x − 3 (C m ) .7.a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.b) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành.c) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.8. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m (C m ) .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.b) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.c) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.9. . Cho hàm số : y = ax 3 + bx 2 + 2a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi a = 1 ; b = −3 .b) Tìm a và b để đồ thị hàm số nhận I(1;0) là điểm uốn.c) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) song song với (d) : 9 x − y − 1 = 0 .Tìm toạ độ tiếpđiểm.10. Cho hàm số : y = x 3 − mx 2 + mx − 1 (C m ) .a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 .b) Tìm m để hàm số có cực trị .c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục tung và tiếp tuyến tại điểm A(1;0).d) Chứng tỏ tiếp tuyến (C m ) tại điểm uốn có hệ số góc k ≤ 3 / 4 .11. Cho hàm số : y = x 3 ...
Gợi ý tài liệu liên quan:
-
chinh phục điểm câu hỏi phụ khảo sát hàm số từ a đến z: phần 1 - nxb Đại học quốc gia hà nội
162 trang 46 0 0 -
Cấu tạo từ của hệ thống số đếm trong các ngôn ngữ (những bài toán trong các con số)
13 trang 43 0 0 -
Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Tập 3)
335 trang 43 0 0 -
Đề thi olympic toán học sinh viên toàn quốc 2003 môn giải tích
0 trang 38 0 0 -
Làm sao để dịch chuyển núi Phú Sĩ
35 trang 32 0 0 -
3 Đề thi thử ĐH môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2014 khối A, B, D
17 trang 32 0 0 -
chinh phục điểm câu hỏi phụ khảo sát hàm số từ a đến z: phần 2 - nxb Đại học quốc gia hà nội
248 trang 30 0 0 -
Đề thi môn Toán cao cấp (Dành cho hệ Văn bằng 2) - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 trang 30 0 0 -
Một số bất đẳng thức cơ bản ứng dụng vào bất đẳng thức hình học - 2
29 trang 29 0 0 -
Chuyên đề vận dụng cao môn Toán
247 trang 28 0 0