Khảo sát tính chất số cơ sở bất biến của đại số đường đi Leavitt trên một số lớp đồ thị hữu hạn
Thông tin tài liệu:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát tính chất số cơ sở bất biến của đại số đường đi Leavitt trên một số lớp đồ thị hữu hạnTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINHHO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATIONTẠP CHÍ KHOA HỌCJOURNAL OF SCIENCEKHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆISSN:1859-3100 Tập 15, Số 6 (2018): 89-96NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGYVol. 15, No. 6 (2018): 89-96Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vnKHẢO SÁT TÍNH CHẤT SỐ CƠ SỞ BẤT BIẾN CỦA ĐẠI SỐĐƯỜNG ĐI LEAVITT TRÊN MỘT SỐ LỚP ĐỒ THỊ HỮU HẠNNgô Tấn Phúc*, Vũ Nhân KhánhKhoa Sư phạm Toán - Tin – Trường Đại học Đồng ThápNgày nhận bài: 18-11-2017 ngày nhận bài sửa: 20-5-2018; ngày duyệt đăng: 19-6-2018TÓM TẮTTrong bài viết này, chúng tôi thiết lập một tiêu chuẩn để đại số đường đi Leavitt của đồ thịCayley và đồ thị chia cảm sinh từ các nhóm hữu hạn có tính chất số cơ sở bất biến.Từ khóa: đại số đường đi Leavitt, đồ thị Cayley, đồ thị chia, tính chất số cơ sở bất biến.ABSTRACTInvestigation in the invariant basic number propertyof Leavitt path algebras of some classes of finite graphsIn this paper, we give a criteria for Leavitt path algebras of Cayley and divisibility graphsarising from finite groups having invariant basic number.Keywords: Leavitt path algebra, cayley graph, divisibility graph, invariant basic number.1.Giới thiệuKhái niệm Đại số đường đi Leavitt của một đồ thị có hướng với hệ số trên mộttrường của Abrams - Aranda Pino [1] và Ara - Moreno - Pardo [2] đưa ra năm 2005 là mộtlĩnh vực nghiên cứu sử dụng các kết quả, ý tưởng và phương pháp của cả giải tích, đại sốhiện đại cũng như cổ điển. Để hiểu sâu hơn về động cơ, lịch sử nghiên cứu và thành tựucủa đại số đường đi Leavitt, chúng ta có thể tham khảo bài viết tổng quát của Abrams [3]và các tài liệu tham khảo trong đó.Trong chuyên ngành Đại số kết hợp người ta thường tìm hiểu tính chất của các lớpvành thông qua những điều kiện hạn chế trên các môđun xạ ảnh. Một trong những điềukiện như vậy là tính chất số cơ sở bất biến. Một vành được gọi là có tính chất số cơ sở bấtbiến nếu hai cơ sở bất kì của một môđun tự do hữu hạn sinh trên vành đó đều có cùng sốphần tử. Có nhiều lớp vành có tính chất số cơ sở bất biến chẳng hạn như các trường, vànhgiao hoán, vành Noether. Tuy nhiên, việc kiểm tra một lớp vành cho trước có tính chất sốcơ sở bất biến hay không là không dễ.Gần đây, một số tác giả đã sử dụng phương pháp tổ hợp để nghiên cứu tính chất nàycho các lớp vành thông qua việc xét tính chất số cơ sở bất biến cho các đại số đường điLeavitt. Cụ thể, họ quan tâm vấn đề*Email: ntphuc@dthu.edu.vn89TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCMTập 15, Số 6 (2018): 89-96Vấn đề: Tìm một tiêu chuẩn thuần túy đồ thị trên E để cho đại số đường đi LeavittLK E thỏa tính chất số cơ sở bất biến.Một số kết quả tốt nhất gần đây nhằm giải quyết vấn đề trên có thể kể đến như:Abrams - Nam - Phuc [4] và một cách độc lập, Ara - Li - Lledo - Wu [5] đã nghiên cứutính chất số phần tử sinh không bị chặn (một tính chất mạnh hơn tính chất số cơ sở bấtbiến) và đưa ra một tiêu chuẩn thuần túy đồ thị trên E để đại số đường đi Leavitt LK E có tính chất số phần tử sinh không bị chặn; Nam - Phuc [6] và một cách độc lập, Kanuni Ozaydin [7] đã thiết lập được một tiểu chuẩn về tính chất số cơ sở bất biến cho đại sốđường đi Leavitt LK ( E ) thông qua ma trận liên thuộc của đồ thị E . Trong [6], các tác giảcũng đã tìm một điều kiện thuần túy đồ thị trên E để đại số đường đi Leavitt LK E cótính chất số cơ sở bất biến và sau đó áp dụng vào một số lớp đồ thị cụ thể.Tính đến thời điểm hiện tại vấn đề nêu trên vẫn còn là một vấn đề mở mang tính thờisự. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tiếp tục các công việc trong [6] nhằm khảo sát tính chấtsố cơ sở bất biến của đại số đường đi Leavitt của một số lớp đồ thị hữu hạn. Đối tượng màchúng tôi hướng đến là lớp đồ thị được cảm sinh từ lý thuyết nhóm.Để thuận tiện cho người đọc, chúng tôi sẽ giới thiệu ngắn gọn các kiến thức chuẩn bịtrong phần 2. Phần 3 là nội dung chính của bài viết; trong phần 3, chúng tôi khảo sát lớp đồthị Cayley và đồ thị chia cảm sinh từ các nhóm hữu hạn, sau đó chúng tôi xét tính số cơ sởbất biến của đại số đường đi Leavitt của các lớp đồ thị này.2.Vành thỏa tính chất số cơ sở bất biếnTrong phần này, chúng tôi giới thiệu về tính chất số cơ sở bất biến cho vành, kháiniệm đồ thị có hướng và đại số đường đi Leavitt. Các kết quả trong phần này chủ yếu đượctham khảo từ [1], [4], [8].nh n h. ([8], Definition 1.3).Một vành R được gọi là thỏa mãn tính chất số cơ sở bất biến nếu Rm Rn (xem nhưcác R -môđun phải) kéo theo m n .Cho R là một vành và m, n . Khi đó, Rm Rn nếu và chỉ nếu tồn tại các phần tửxij , y ji trong R sao cho:xivyvk ik i, k 1, m ; xhu yuj hj h, j 1, n ( là kí hiệu Kronecker).Điều đó dẫn đến nhận xét sauNhậnMột vành R thỏa mãn tính chất số cơ sở bất biến khi và chỉ khi với mọiA M mn R và với ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Đại số đường đi Leavitt Đồ thị Cayley Đồ thị chia Tính chất số cơ sở bất biến Tính chất số cơ sở bất biến cho vành Đồ thị có hướng Đồ thị hữu hạn cảm sinhGợi ý tài liệu liên quan:
-
Giáo trình Lý thuyết đồ thị: Phần 1 - PGS. Nguyễn Cam, PTS. Chu Đức Khánh
98 trang 78 0 0 -
Bài giảng Lý thuyết đồ thị: Chương 1 - Tôn Quang Toại
37 trang 47 0 0 -
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 6.1 - ThS. Trần Quang Khải
36 trang 35 0 0 -
11 trang 28 0 0
-
Bài giảng Toán rời rạc 2: Phần 1
67 trang 20 0 0 -
Bài giảng Tối ưu hóa: Chương 4 - ThS. Phạm Trí Cao
42 trang 20 0 0 -
Bài giảng Toán rời rạc: Tìm kiếm trên đồ thị (Version 0.5) - Trần Vĩnh Đức
58 trang 18 0 0 -
Bài giảng Toán rời rạc: Tìm kiếm trên đồ thị (Version 0.4) - Trần Vĩnh Đức
57 trang 18 0 0 -
Bài giảng: Đại cương về đồ thị
44 trang 16 0 0 -
18 trang 16 0 0
-
78 trang 15 0 0
-
Bài giảng môn Toán tin - Chương 6: Lý thuyết đồ thị
77 trang 14 0 0 -
Bài giảng Toán rời rạc và lý thuyết đồ thị: Bài 4 - Võ Tấn Dũng
50 trang 14 0 0 -
45 trang 14 0 0
-
Bài giảng Toán rời rạc ứng dụng trong tin học - Chương 1: Đại cương về đồ thị
44 trang 13 0 0 -
Bài giảng Toán rời rạc 2 - Khái niệm về đồ thị
42 trang 13 0 0 -
Giáo trình đồ thị và các thuật toán
208 trang 12 0 0 -
Bài giảng Tin học lý thuyết - Chương 1: Bổ túc toán
20 trang 12 0 0 -
63 trang 12 0 0
-
74 trang 12 0 0