khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 13

tìm đáp ứng hiệp phương sai đối với nhiễu trắng (white noise). b) Cú pháp: (Syntax) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) P = covar(num,den,w) [P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w) P = dcovar(num,den,w) c) Giải thích: (Description) Covar tính các ngõ ra cố định và đáp ứng hiệp phương sai trạng thái của một hệ thống đối với các ngõ vàonhiễu trắng Gaussian với cường độ w: E[w(t)w(= w(t ) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) tìm đáp ứng hiệp phương sai của hệ không gian trạng thái liên tục.x Ax  Buy = Cx + Du đối với nhiễu trắng với cường độ w từ tất cả các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 13 Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Chương 13: NHãM LÖNH VÒ §ÆC §IÓM M« H×NH (Model Properties)1. LÖnh COVAR, DCOVARa) C«ng dông: (Purpose) T×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai ®èi víi nhiÔu tr¾ng (white noise).b) Có ph¸p: (Syntax) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) P = covar(num,den,w) [P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w) P = dcovar(num,den,w)c) Gi¶i thÝch: (Description) Covar tÝnh c¸c ngâ ra cè ®Þnh vµ ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai tr¹ng th¸icña mét hÖ thèng ®èi víi c¸c ngâ vµonhiÔu tr¾ng Gaussian víi c-êng ®éw: E[w(t)w()’]= w(t -) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) t×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai cña hÖ kh«nggian tr¹ng th¸i liªn tôc. . x  Ax  Bu y = Cx + Du ®èi víi nhiÔu tr¾ng víi c-êng ®é w tõ tÊt c¶ c¸c ngâ vµo tíi tÊt c¶tr¹ng th¸i vµ ngâ ra: P = E[yy’] Q = E[xx’] HÖ thèng ph¶i æn ®Þnh vµ ma trËn D ph¶i lµ zero. P = covar(num,den,w) t×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai ngâ ra hÖ SIMOcña hµm truyÒn ®a thøc G(s)= num(s)/den(s) trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sèmò cña s, wlµ c-êng ®é nhiÔu ngâ vµo. §Ó t×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai cña hÖ gi¸n ®o¹n ta dïng lÖnhdcovar thay cho covar.d) VÝ dô 1: (Exemple) Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng T×m ®¸p øng hiÖp ph-¬ng sai do nhiÔu tr¾ng Gaussian cña hÖ SISOvíi c-êng ®é w=2 cã hµm truyÒn: 5s  1 H ( s)  s  2s  3 2 num = [5 1]; den = [1 2 3];P = covar(num,den,2)Ta ®-îc: P = 12.66672. LÖnh CTRB, OBSVa) C«ng dông: T¹o ma trËn cã thÓ ®iÒu khiÓn vµ cã thÓ quan s¸t.b) Có ph¸p: co = ctrb(a,b) ob = obsv(a,c)c) Gi¶i thÝch: co = ctrb(a,b) t¹o ma trËn cã thÓ ®iÒu khiÓn C0 = [B ABA2B ……… An-1 B] cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i ob = obsv(a,c) t¹o ma trËn cã thÓ quans¸t Ob cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i.  C   CA    Ob =  CA 2        CA n 1    HÖ thèng cã thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc nÕu h¹ng cña ma trËn Co lµ n vµ cãthÓ quan s¸t ®-îc nÕu h¹ng cña ma trËn Ob lµ n.d) VÝ dô: Dïng lÖnh ctrb vµ obsv ®Ó kiÓm tra hÖ thèng (a,b,c,d) cã thÓ ®iÒukhiÓn ®-îc hay cã thÓ quan s¸t ®-îc hay kh«ng: % NhËp hµm truyÒn vµ x¸c ®Þnh kh«ng gian tr¹ng th¸i: num = [2 3]; den = [1 4 7]; [a,b,c,d]= tf2ss(num,den) % X¸c ®Þnh ma trËn cã thÓ ®iÒu khiÓn vµ ma trËn cã thÓ quan s¸t: co = ctrb(a,b) Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng ob = obsv(a,c) % sè tr¹ng th¸i kh«ng thÓ ®iÒu khiÓn ®-îc: unco = length(a) – rank(co) % sè tr¹ng th¸i kh«ng thÓ quan s¸t ®-îc: unob = length(a) – rank(ob) Cuèi cïng ta ®-îc kÕt qu¶: a= -4 -7 1 0 b= 1 0 c= 2 3 d= 0 co = 1 -4 0 1 unco = 0 ob = 2 3 -5 -14 unob = 03. LÖnh DAMP, DDAMPa) C«ng dông: T×m tÇn sè tù nhiªn (Natural Frequencies) vµ hÖ sè t¾t dÇn (DampingFactors).b) Có ph¸p: [wn,Z]= damp(a) mag= ddamp(a) [mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts)c) Gi¶i thÝch: Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Damp vµ ddamp tÝnh tÇn sè tù nhiªn vµ hÖ sè t¾t dÇn. NÕu bá c¸c®èi sè bªn tr¸i trong c¸c lÖnh nµy th× ta nhËn ®-îc mét b¶ng c¸c gi¸ trÞriªng, tØ lÖ t¾t dÇn vµ tÇn sè tù nhiªn trªn mµn h×nh. [wn,Z]= damp(a) t¹o ra vector cét Wn vµ Z chøa c¸c tÇn sè tù nhiªnwn, hÖ sè t¾t dÇn cña c¸c gi¸ trÞ riªng liªn tôc (Continous eigenvalues)®-îc tÝnh tõ a. BiÕn a cã thÓ lµ mét trong c¸c d¹ng sau: + NÕu a lµ ma trËn vu«ng th× a ®-îc xem nh- lµ ma trËn kh«ng gian tr¹ng th¸i A. + NÕu a lµ vector hµng th× nã ®-îc xem nh- lµ vector chøa c¸c hÖ sè ®a thøc cña hµm truyÒn. + NÕu a lµ vector cét th× a chøa c¸c nghiÖm. Mag = damp(a) t¹o ra vector cét mag chøa biªn ®é c¸c gi¸ trÞ riªnggi¸n ®o¹n ®-îc tÝnh tõ a. a cã thÓ lµ mét trong c¸c d¹ng ®-îc nãi ®Õn ëtrªn. [mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) t¹o ra c¸c vector mag, Wn vµ Z chøac¸c biªn ®é, tÇn sè tù nhiªn trong mÆt ph¼ng s t-¬ng øng vµ hÖ sè t¾t dÇncña c¸c gi¸ trÞ riªng cña a. Ts lµ thêi gian l ...