khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 32

Xét Phương trình đặc trưng: F(s) = ansn+an-1+…+a0 với an 0 1. Điều kiện cần để hệ ổn định: Các hệ số aj (j = 0, … n-1) cùng dấu với an. aj 0 (j = 0,…,n) 2. Tiêu chuẩn Hurwitz: Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định (các nghiệm của phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) là tất cả các định thức Hurwitz Dk đều cùng dấu (k = 0..n) 3. Tiêu chuẩn Routh: Điều cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các phần tử của cột...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 32 Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Chương 32: Kh¶o s¸t hÖ thèng theo tiªu chuÈn Hurwitz«N L¹I Lý THUYÕT: XÐt Ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng: F(s) = ansn+an-1+…+a0 víi an  01. §iÒu kiÖn cÇn ®Ó hÖ æn ®Þnh:  C¸c hÖ sè aj (j = 0, … n-1) cïng dÊu víi an.  aj  0 (j = 0,…,n)2. Tiªu chuÈn Hurwitz: §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh (c¸c nghiÖm cña ph-¬ngtr×nh ®Æt tr-ng n»m bªn tr¸i mÆt ph¼ng phøc) lµ tÊt c¶ c¸c ®Þnhthøc Hurwitz Dk ®Òu cïng dÊu (k = 0..n)3. Tiªu chuÈn Routh: §iÒu cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh lµ tÊt c¶ c¸c phÇn tö cña cét 1b¶ng Routh ®Òu cïng dÊu, nÕu cã sù ®æi dÊu th× sè lÇn ®æi dÊu th×sè lÇn ®æi dÊu b»ng sè nghiÖm ë ph¶i mÆt ph¼ng phøc.Bµi tËp 7:Cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn ph¶n håi: s 1 2 2 _ s s  4s  3 Dïng gi¶n ®å Bode ®Ó kh¶o s¸t æn ®Þnh cña hÖ thèng trªn. Kh¶o s¸t hÖ xem hÖ cã æn ®Þnh hay kh«ng. Tr-íc tiªn ta dïng lÖnh ‘series’kÕt nèi 2 hÖ thèng: Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng » num1 = [1 1]; » den1 = [1 0]; » num2 = 2; » den2 = [1 4 3]; » [num,den] =series(num1,den1,num2,den2) num = 0 0 2 2 den = 1 4 3 0 Hµm truyÒn nèi tiÕp lµ: 2s  2 GH(s) = s  4s 2  3s 3 Dïng gi¶n ®å Bode ®Ó kh¶o s¸t æn ®Þnh:» num = [2 2];» den = [1 4 3 0];» margin(num,den) Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Bode Diagrams Gm = Inf, Pm=77.748 deg. (at 0.65148 rad/sec) 20 0 Phase (deg); Magnitude (dB) -20 -40 -60 -100 -120 -140 -160 -180 -1 0 1 10 10 10 Frequency (rad/sec)KÕt luËn: Biªn dù tr÷: Gm =  Pha dù tr÷ Pm = 77.74 t¹i tÇn sè c¾t biªn wb = 0.65 VËy hÖ thèng æn ®Þnh. VÏ biÓu ®å Nyquist:» nyquist(num,den) Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng Nyquist Diagrams 60 40 20 Imaginary Ax is 0 -20 -40 -60 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 Real Ax isBªn c¹nh ®ã ta cã thÓ kh¶o s¸t æn ®Þnh b»ng tiªu chuÈn ®¹i sè:Ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng: s3 + 4s2 +5s + 2 = 0Tr-íc tiªn ta gäi ‘hurwitz’ tõ cöa sæ lÖnh:(liªn hÖ PQT ®Ó cãch-¬ng tr×nh)» hurwitzCho biet so bac cao nhat cua ham: 3Cho biet he so a(0): 1Cho biet he so a(1): 4Cho biet he so a(2): 5Cho biet he so a(3): 2Cac dinh thuc Hurwitz: D[1] = 1 D[2] = 4 D[3] = 18 D[4] = 36- HE THONG ON DINH. - Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éngBµi tËp 8: Kh¶o s¸t hÖ thèng: Tr-íc tiªn, ta kÕt nèi hÖ thèng: Tõ cöa sæ lÖnh cña MATLAB, ta nhËp lÖnh:» num1 = [2 1];» den1 = [1 0];» num2 = 10;» den2 = [1 5];» [num,den] = series(num1,den1,num2,den2) Vµ ta sÏ cã:num = 0 20 10den = 1 5 0 Ta nhËp tiÕp:» numc = [20 10];» denc = [1 5 0];» numd = 1;» dend = [1 1];» [num,den] = feedback(numc,denc,numd,dend) (nÕu sau dend, cã 1 tøc lµ håi tiÕp d-¬ng)num = 0 20 30 10den = Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng 1 6 25 10 20s2  30s  10 Hµm truyÒn cña hÖ thèng lµ: G(s)H(s) = ...