Kĩ thuật hệ số bất định – phương pháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ nhất

Đến đây công việc còn lại xin nhường cho bạn đọc.NX: Do abc =1 nên luôn tồn tại các số x,y,z thoả mãn phép thế trên , trong đó điều kiện x,y,z phụ thuộcvào điều kiện của a,b,c.Không những vậy từ bài toán trên ta có thể thấy được lợi ích của việc sử dụngphép thế: nó giúp ta giải quyết bài toán nhanh chóng mà nhiều khi nó còn giúp ta phát hiện ra nguồn gốccủa bài toán ban đầu. Chẳng hạn với 2 bài toán sau:...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kĩ thuật hệ số bất định – phương pháp chọn phần tử lớn nhất, nhỏ nhất www.vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online n n ∑a n ∏a ( ) i i i =1 Cho ai i = 1, n dương. Tìm GTNN của M = i =1 + n ∑a n n ∏a i =1 i i =1 i GIẢI n n n n n (n 2 − 1)∑ ai ∑ ai n ∏ ai i =1 (n 2 − 1)n ∑ ai n ∏a i =1 i n2 + 1Ta có : M = i =1 + i =1 + n ≥ +2 i =1 . n = n2 ∑a ∑a n n n n n 2 n ∏ ai n2 n ∏ ai i n 2 n ∏ ai i i =1 i =1 i =1 i =1 i =1Đẳng thức xảy ra ⇔ ai = a j i ≠ j; i, j = 1, n ( )2. Ta tách như sau: n  1 1 1  1 1 1 B = a + b + c +α  + +  + β  + +  a b c a b c .vDo vai trò a,b,c như nhau nên ta dự đoán GTNN của biểu thức đạt tại các biến bằng nhau. Đồng thời tachỉ cần làm việc trên biến a còn các biến còn lại tương tự. Sau khi sử dụng BĐT Cauchy ta có dấu “=” h 1xảy ra ⇔ a = α . ⇒ α = 1( a = b = c = 1) a 4Ta có lời giải như sau:  1 1 1 1 1 1 1 1 1 9B = ( a + b + c ) +  + +  +  + +  ≥ 2 a. + 2 b. + 2 c. + ≥9 2 a b c a b c a b c a+b+cDấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c = 1 cBài toán tổng quát: o ( ) ...