Kiểm định giả thiết thống kê_chương 9

Đám đông các đặc trưng q chưa biết, ta đưa ra giả thiết Ho:q=qo. Tìm một quy tắc căn cứ vào mẫu mà chấp nhận hay bác bỏ Ho
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiểm định giả thiết thống kê_chương 9Chöông IX. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KE§1. Kieåm ñònh giaû thieát veà ñaëc tröng ñaùm ñoâng1.1. Nguyeân lyù chungBaøi toaùnÑaùm ñoâng coù ñaëc tröng q chöa bieát, ta ñöa ra giathieát H0 : q = q0 . Tìm moät quy taéc caên cöù vaøomaãu maø chaáp nhaän hay baùc boû H0.Coù 4 khaû naênga/ H0 ñuùng nhöng qua quan saùt thaáy q ¹ q0 (sai laàm loaïi I).b/ H0 ñuùng vaø kieåm tra thaáy q = q0 (ñuùng).c/ H0 sai nhöng kieåm tra thaáy q = q0 (sai laàm loaïi II).d/ H0 sai vaø kieåm tra thaáy q ¹ q0 (ñuùng).Chuù yùLoaïi I vaø II coù tính chaát töông ñoái. Loaïi naøo gaâytoån thaát lôùn hôn laø loaïi I.+ Sau khi ñaõ ñaët baøi toaùn vaø xaùc ñònh sai laàm loaïi I,ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho P(sai laàm loaïi I) = P(loaïi H0 / khi H0 ñuùng ) £ a .Trong ñoù a : möùc yù nghóa cuûa tieâu chuaån.+ Treân cô sôû ñaûm baûo ñöôïc möùc yù nghóa a , ta secoá gaéng haïn cheá thaáp nhaát coù theå ñöôïc xaùc suaátphaïm sai laàm loaïi II.1.2. Nhöõng baøi toaùn cuï theå1.2.3. Kieåm ñònh giaû thieát p (p0 cho tröôùc) m fn - p0+ Töø maãu cuï theå tính fn = ,t = . n p0q 0 n B+ Töø a ¾ ¾ ® t a .Neáu t £ t a thì chaáp nhaän giaû thieát coi p = p0.Neáu t > t a baùc boû giaû thieát, coi p ¹ p 0.Khi ñoùfn > p0 Þ p > p0, fn < p0 Þ p < p0 .VD Kieåm tra 800 SV thaáy coù 128 SV gioûi. Tröôøngbaùo caùo toång keát laø coù 40% SV gioûi thì coù theå chaápnhaän ñöôïc khoâng (vôùi ñoä tin caäy 95%)?Tæ leä SV gioûi theo baùo caùo laø 40%Tæ leä SV gioûi thöïc teá p laø chöa bieát.Ñaët giaû thieát H0: p = p0 = 40%.Tieán haønh kieåm tra giaû thieát fn - p 0 0, 16 - 0, 4 t = = = 13, 871. p 0q 0 0, 4.0, 6 n 800 1 - a = 0, 95 Þ t a = 1, 96 Þ t > > t a . Keát luaän: baùo caùo sai söï thaät, tæ leä SV gioûi trong thöïc teá thaáp hôn nhieàu.VD Ñeå kieåm tra 1 loaïi suùng theå thao, ngöôøi ta chobaén 1000 vieân ñaïn vaøo bia thaáy coù 540 vieân truùngñích. Sau ñoù, baèng caûi tieán kyõ thuaät ngöôøi ta naâng tæleä truùng leân 70%. Haõy cho keát luaän veà caûi tieán vôùiñoä tin caäy 99%.Tæ leä baén truùng thöïc teá p laø chöa bieát.Tæ leä baén truùng sau caûi tieán laø 0,7.Ñaët giaû thieát H0: p = p0 = 0,7.Tieán haønh kieåm tra giaû thieát fn - p 0 0, 54 - 0, 7 t= = = 11, 04 . p 0q 0 0, 7.0, 3 n 1000 1 - a = 0, 99 Þ t a = 2, 58 Þ t > > t a . Keát luaän: caûi tieán coù taùc duïng toát.1.2.4. Kieåm ñònh giaû thieát m( m cho tröôùc) 0a/ n ³ 30, s ñaõ bieát 2 xn - m0+ Tính t a , t = s . n+ Neáu t > t a loaïi giaû thieát. Neáu t £ t a chaáp nhaän giaû thieát.b/ n ³ 30, s chöa bieát 2 Nhö tröôøng hôïp a/ nhöng thay s = s.c/ n < 30, s ñaõ bieát, X chuaån 2 Gioáng tröôøng hôïp a/d/ n < 30, s chöa bieát, X chuaån 2 xn - m0+ Tính t a , n- 1 t = s . n+ Neáu t > t a loaïi giaû thieát. n- 1 Neáu t £ t a chaáp nhaän giaû thieát. n- 1Chuù yùTrong 4 tröôøng hôïp treân, neáu giaû thieát bò baùc bo(nghóa laø m¹ m ) thì 0+ xn > m Þ m> m . 0 0+ xn < m Þ m< m . 0 0VD Troïng löôïng trung bình cuûa cuûa moät loaïisaûn phaåm laø 6kg. Kieåm tra 121 saûn phaåmthaáy troïng löôïng trung bình laø 5,795 kg vaphöông sai $ = 5, 712. Kieåm ñònh veà troïng 2 slöôïng trung bình cuûa saûn phaåm vôùi möùc ynghóa 5%.Trung bình ñöa ra (giaû thieát) laø m = 6kg. 0Trung bình thöïc teá mchöa bieát.Ñaët giaû thieát H0 : m= m = 6kg. 0n = 121 > 30, s chöa bieát. 2a = 0, 05 Þ t a = 1, 96. 2 121 2s = $ = 5, 7596 Þ s » 2, 4 s 120 xn - m 0 5, 975 - 6t = s = = 0, 1146 2, 4 n 121Þ t < t a chaáp nhaän giaû thieát.Vaäy troïng löôïng trung bình thöïc teá cuûa saûnphaåm laø 6kg.VD Caân thöû 15 con gaø taây ôû 1 traïi chaên nuoâikhi xuaát chuoàng ta tính ñöôïc x n = 3, 62kg .Cho bieát s = 0, 01. 2 a. Giaùm ñoác traïi tuyeân boá m = 3, 5kg thì 0 coù tin ñöôïc khoâng (a = 1%)? b. Giaû söû ngöôøi ta duøng thöùc aên môùi vaø khi xuaát chuoàng troïng löôïng trung bình cuûa gaø taây laø 3,9 kg. Cho keát luaän veà loaïi thöùc aên naøy (a = 1%)? xn - m 3, 62 - 3, 5a. t = 0 s = = 4, 6 0,1 n 15Þ t > t a = 2, 58 baùc boû giaû thieát. Vaäy giaùm ñoác baùo caùo sai. xn - m 3, 62 - 3, 9b. t = 0 s = = 10, 84 0,1 n 15Þ t > t a = 2, 58 baùc boû giaû thieát. Vaäy thöùc aên môùi coù taùc duïng toát. ...