Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 14

Tài liệu tham khảo Kinh tế lượng nâng cao dùng cho sinh viên khoa toán kinh tế , Tài liệu này là bài số 6 giới thiệu về Dự báo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 14 BÀI 6 DỰ BÁO1. PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DỰ BÁO Để dự báo có thể xây dựng mô hình cấu trúc bao gồm các mô hình mộtphương trình và mô hình nhiều phương trình. Dự báo bằng các mô hình cấu trúc thường được gọi là dự báo nhân quả, bởi vìmô hình đưa ra cách diễn giải biến dự báo căn cứ vào các biến khác. Ví dụ,chúng ta dự báo cổ tức mà công ty có thể trả căn cứ vào yếu tố mang lại cổ tức,đó là thu nhập của công ty. Nhược điểm của các mô hình cấu trúc là trước hết phải dự báo gía trị củabiến giải thích, do đó sai số sẽ tăng nhanh khi dự báo quá xa. Mặt khác sự thayđổi của biến phụ thuộc có khi không phải do các biến giải thích gây ra ( chẳnghạn do thay đổi chính sách). Phương pháp phân tích ( còn gọi là phương pháp ARIMA) không dựa trên môhình cấu trúc mà dựa trên phân tích tính ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian.Chuỗi thời gian có thể giải thích bằng hành vi ở hiện tại, quá khứ, các trễ và cácyếu tố ngẫu nhiên. Mô hình ARIMA không xuất phát từ bất kỳ lý thuyết kinh tếnào.2. MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Mô hình tự hồi quy (AR) và mô hình trung bình trượt (MA) là những mô hìnhcó thể mô tả chuỗi số dừng: là chuỗi không có xu thế. Phần lớn các chuỗi sốtrong kinh tế đều có xu thế. Song trong phần lớn các trường hợp, có thể chuyểnđổi chúng thành chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân. Ví dụ nếu Yt là ln(GNP) .Chuỗi này có xu thế khá rõ, nhưng ∆Yt (thay đổi của ln(GNP)) - tốc độ tăngtrưởng lại là hằng số. Tốc độ tăng trưởng dao động xung quanh một con số xácđịnh. Đôi khi chuỗi số vẫn còn có xu thế sau khi đã lấy sai phân 1 lần. Giả sử,lấy sai phân của ln(P), trong đó P: là giá, là mức lạm phát. Nhưng nếu lạm phátmà có xu thế tăng, chúng ta sẽ phải lấy sai phân của lạm phát, và đó sẽ là saiphân cấp 2 của ln(P) để biến nó thành chuỗi dừng. Nói chung, chúng ta có thểlấy sai phân của một chuỗi d lần để chuyển nó thành một chuỗi dừng. Giả sử chuỗi thời gian chúng ta quan tâm là Yt . Sai phân cấp 1 là: ∆Yt = Yt - Yt-1 Sai phân cấp 2 là: ∆ 2Yt = ∆Yt - ∆Yt-1 = Yt - Yt-1 – (Yt-1 - Yt-2) = Yt - 2Yt-1 + Yt-2 Như đã trình bày ở bài trước, nếu một chuỗi của một biến trở thành dừng saukhi lấy sai phân cấp 1 sẽ được gọi là liên kết bậc 1, ký hiệu I(1). Tương tự, nếunhư chuỗi trở thành dừng sau khi được lấy sai phân cấp 2 thì là chuỗi I(2). Cònchuỗi của biến dừng là chuỗi I (0), đó là chuỗi dừng (sai phân cấp 0). Một khichuỗi thời gian là dừng thì chúng ta có thể lập mô hình tự hồi quy và mô hìnhtrung bình trượt.2.1. Quá trình tự hồi quy ( Autoregresive process- AR): Giả sử ta có một biến đã thực hiện sai phân để trở thành chuỗi dừng, đượcgọi là chuỗi dừng Yt . Mô hình tự hồi quy giải thích giá trị hiện tại của biếnthông qua trung bình có trọng số của các giá trị trong quá khứ cộng với sai sốngẫu nhiên. Chuỗi AR(p) có dạng: Υt = µ + ρ 1Υt-1 + ρ 2Υt-2 + . . . + ρ pΥt-p + ut Điều kiện để AR(p) dừng là -1< ρ i < 1 ∀i.2.2. Quá trình trung bình trượt ( Moving Average- MA). Mô hình trung bình trượt giải thích biến Υt là số trung bình của biến cố sốchiện tại và quá khứ. Ví dụ một chuỗi MA(1): Υt = µ + ut + θut-1Một chuỗi trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng: Υt = µ + ut + θ 1ut-1 + . . . + θ qut-q Điều kiện để Yt dừng là -1 < θ i < 1.2.3. Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy( Autoregressiv and Moving Average). Nếu cơ chế sinh ra Yt bao gồm cả AR và MA thì ta có quá trình trung bìnhtrượt tự hồi quy. Yt là quá trình ARMA(1,1) nếu có thể biểu diễn dưới dạng: Yt = θ + ϕ 1Yt-1 + ut + θ ut-1Với ut là nhiễu trắng. Tổng quát, quá trình ARMA(p,q) có dạng Yt = µ + ϕ 1Yt-1 + . . . + ϕ pYt-p + ut + θ 1ut-1 + . . . + θ qut-q2.4. Quá trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA( Autoregressiv, Integrated Moving Average). Nếu chuỗi là liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phânbậc d của nó thì ta thu được quá trình ARIMA. Như vậy trong mô hình này ta đưavào đồng thời cả 3 yếu tố: phần tử tự hồi quy, bậc liên kết của chuỗi và phầntử trung bình trượt. Mô hình viết tắt là ARIMA (p, d, q), trong đó:p = mức trễ dài nhất của biến ARd = cấp sai phân của biến để trở thành chuỗi dừngq = mức trễ dài nhất của các phần tử trung bình trượt Như vậy, mô hình AR(1) là ARIMA(1,0,0). Mô hình bước ngẫu nhiên làARIMA(0,1,0). Mô hình MA(1) là ARIMA(0,0,1). Còn mô hình ARIMA(1,1,1) códạng: ∆Υt = µ + ρ∆Υ t-1 + ut + θut-1 Khi chúng ta đã chọn mô hình ARIMA, trước hết cần xác định p, d và q. Sauđó, mô hình có thể ước lượng bằng phương pháp hợp lý tối đa. Đối với mô hìnhAR thì chỉ là ước lượng bình phương nhỏ nhất. Việc chọn p, d và q (các chỉ sốxác định mô hình) đòi hỏi phải có kinh ...