Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2016 – 2017 môn Toán

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2016 – 2017 môn Toán gồm 5 bài tập tự luận có kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức của mình. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2016 – 2017 môn ToánSỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHITUYỂNSINHLỚP10THPTCHUYÊNNĂMHỌC2016– 2017 ĐỀCHÍNHTHỨC ĐỀTHIMÔN:TOÁN DànhchothísinhthivàolớpchuyênToánvàchuyênTin Thờigianlàmbài:150phút,khôngkểthờigiangiaođề.Câu1(2,0điểm).Chophươngtrình x 4 + 3 x3 − mx 2 + 9 x + 9 = 0 ( m làthamsố).a)Giảiphươngtrìnhkhi m = −2.b)Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểphươngtrìnhđãchocóítnhấtmộtnghiệmdương.Câu2(3,0điểm).a)Giảiphươngtrình 3 x 2 − 4 x 4 x − 3 + 4 x − 3 = 0.b)Tìmtấtcảcácnghiệmnguyên x, y củaphươngtrình x = y ( x + y + 2 y ) . 2 2 4 2Câu3(1,0điểm).Cho a, b, c làcácsốthựcdươngthoảmãn a + b + c = 3 .Chứngminhrằng 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) − ( a 3 + b3 + c3 ) 9.Câu4(3,0điểm).Chotamgiác ABC nhọnnộitiếpđườngtròn ( O ) với AB < AC .GọiMlàtrungđiểm BC , AM cắt ( O ) tạiđiểm D khác A .Đườngtrònngoạitiếptamgiác MDC cắtđườngthẳng AC tại E khác C .Đườngtrònngoạitiếptamgiác MDB cắtđườngthẳng AB tại F khác B.a)Chứngminhrằnghaitamgiác BDF , CDE đồngdạngvàbađiểm E , M , F thẳnghàng.b)Chứngminhrằng OA ⊥ EF . ﾷc)Phângiáccủagóc BAC ﾷ cắt EF tạiđiểm N .Phângiáccủacácgóc CEN ﾷ và BFN lầnlượtcắt CN , BN tại P và Q .Chứngminhrằng PQ songsongvới BC.Câu5(1,0 điểm). Tậphợp A = { 1;2;3;...;3n − 1;3n} ( n làsố nguyêndương)đượcgọilàtậphợpcânđốinếucóthể chia A thành n tậphợpcon A1 , A2 ,..., An vàthỏamãnhaiđiềukiệnsau:i)Mỗitậphợp Ai ( i = 1,2,..., n ) gồmbasốphânbiệtvàcómộtsốbằngtổngcủahaisốcòn lại.ii)Cáctậphợp A1 , A2 ,..., An đôimộtkhôngcóphầntửchung.a)Chứngminhrằngtập A = { 1;2;3;...;92;93} khônglàtậphợpcânđối.b)Chứngminhrằngtập A = { 1;2;3;...;830;831} làtậphợpcânđối. ——Hết—— Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh:……………………………………..;Sốbáodanh: ……………………………... SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHITUYỂNSINHLỚP10THPTCHUYÊNNĂMHỌC20162017 ——————— HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁNCHUYÊN (Hướngdẫnchấmcó03trang) ————————— A.LƯUÝCHUNG Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấm,bàihọcsinhcó thểlàmtheocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. B.ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂMCâu Ý Nộidungtrìnhbày Điể m1 2,0 a Với m = −2 ,phươngtrìnhđãchotrởthành: x 4 + 3 x3 + 2 x 2 + 9 x + 9 = 0 Tathấyngay x 0 ,chiahaivếcủaphươngtrìnhcho x 2 tađược: 0,25 9 � 3� x 2 + 2 + 3 �x + �+ 2 = 0. x � x� 3 Đặt t = x + ,tađượcphươngtrình: t 2 + 3t − 4 = 0 � t = 1; t = −4. 0,25 x 3 Với t = 1 thì x + = 1 � x 2 − x + 3 = 0 (vônghiệm). 0,25 x 3 Với t = −4 thì x + = −4 � x 2 + 4 x + 3 = 0 � x = −1; x = −3. x 0,25 Vậyphươngtrìnhcóhainghiệmlà x = −1; x = −3. b Trongtrườnghợptổngquáttacóphươngtrình: t 2 + 3t − 6 − m = 0(1). 3 Tacó t = x + � x 2 − tx + 3 = 0 (2). 0,25 x Từđósuyrađiềukiệnđể(2)cónghiệmdươnglà t 2 ...