Kỹ thuật robot - Chương 3: Các phép biến đổi thuần nhất

Tài liệu tham khảo này sẽ cung cấp nội dung về các phép biến đổi thuần nhất đối với các robot có kết cấu đơn giản, chúng ta có thể áp dụng các phương thức trực tiếp về lực, momen và các thành phần động học để phân tích động học cho robot công nghiệp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật robot - Chương 3: Các phép biến đổi thuần nhất Chương 3: Các phép biến đổi thuần nhất Chương 3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI THUẦN NHẤT Ở chương 2, chúng ta đã tìm hiểu các kiến thức cơ bản về các hệ cân bằnglực cũng như động học của cánh tay máy. Đối với các robot có kết cấu đơngiản, chúng ta có thể áp dụng các phương thức trực tiếp về lực, momen và cácthành phần động học để phân tích động học cho robot công nghiệp. Tuy nhiên,phương pháp này gặp nhiều khó khăn đối với các bài toán của robot có cấuhình phức tạp. Vì vậy, trong chương này chúng ta tìm hiểu cách thức tiếp cậnkhác trong vấn đề giải quyết bài toán động học robot, đó là các phép biến đổitrong hệ toạ độ thuần nhất (gọi tắt là các phép biến đổi thuần nhất). Phươngpháp này là bước phát triển từ các nền tảng toán học, cơ học đã tìm hiểu ởchương trước.3.1. Hệ toạ độ thuần nhất. Để biểu diễn 1 điểm trong không gian 3 chiều, người ta dùng vector điểm (Point Vector) Các vector điểm thường được kí hiệu bằng các chữ viết thường. Ví dụ a, v , p … Tuỳ thuộc hệ qui chiếu được chọn mà 1 điểm trong không gian có thể đượcbiểu diễn bằng các vector điểm khác nhau Ví dụ : zC V VB zA B VA yC xC A y xA  Nếu gọi i , j , k là các vector định vị của hệ toạ dộ nào đó thì vector điểmv:     v  ai  bj  ck Với a,b,c là toạ độ vị trí của điểm v. o Nếu quan tâm đồng thời vấn đề vị trí và định hướng ta phải biểu diễn vector điểm v trong không gian 4 chiều : 35 Chương 3: Các phép biến đổi thuần nhất x  y v    , với x y z a; b; c z w w w   wVới w là hằng số thực (hằng số tỉ lệ).+ Khi w=1 thì x=a; y=b; z=c : Hệ toạ độ thuần nhất (Lúc này toạ độ không gian4 chiều trùng với toạ độ không gian 3 chiều)+ Khi w=0 thì x, y, z →∞ : Thể hiện hướng của các trục toạ độ→ Sử dụng hệ toạ độ với w=0 và w=1 thì có thể thể hiện cả vị trí và định hướngvật thể.+ Ki w≠0, và w≠0 thì :     v  ai  bj  ck    v  2i  3 j  kVí dụ : o Các trường hợp đặc biệt :+ [0, ,0, 0, 0]T : Vector không xác định.+ [0, 0, 0, n]T : Vector 0.+ [x, y, z, 0]T : Vector chỉ hướng.+ [x, y, z, 1]T : Vector trong hệ toạ độ thuần nhất. 3.2. Nhắc lại các phép tính về vector và ma trận. 3.2.1) Phép nhân vector : Cho 2 vector :     a  ax i  a y j  az k     b  bx i  by j  bz k a. Tích vô hướng 2 vector :  a.b  ax bx  a y by  az bz b. Tích có hướng hai vector (Tích hai vector) :    i j k   a.b  c  a x a y a z bx by bz 3.2.2. Các phép tính về ma trận : a. Phép cộng trừ hai ma trận : Điều kiện : Các ma trận phải cùng bậc (cùng kích thước) 36 Chương 3: Các phép biến đổi thuần nhất Cộng (trừ) hai ma trận A,B cùng bậc ta có ma trận C cùng bậc với các phần tử Cij  Aij  Bij b. Tích hai ma trận : Điều kiện : Số cột của ma trận thứ nhất bằng số hàng của ma trận thứ hai. Tích của hai ma trận A(m,n) với ma trận B(n,p) là ma trận C(m,p). Ví dụ : 1 2 1 2 3 6 và B  3 4 A 4 5  5 6  7 8 9 22 28  A.B  C  49 64    76 100   Chú ý :+ A.B ≠ B.A+ (k.A).B = k.(A.B) = A.(k.B)+ A.(B.C) = (A.B).C+ (A+B).C = A.C+B.C+ C.(A+B) = C.A+C.Bc. Ma trận nghịch đảo : A. A1  IĐiều kiện : Ma trận A là khả đảo (det(A) ≠ 0)Có một số cách để tính ma trận nghịch đảo. Một trong số đó :+ Tính định thức : det(A)+ Tính ma trận C là ma trận phần phụ đại số của ma trận A :Cij  (1)i j Dij với Dij  det(M ij ) 1 ...