Kỷ yếu kỳ thi Olympic toán học Sinh viên - Học sinh lần thứ 26

Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 26 dành cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng, học viện và học sinh phổ thông các trường chuyên trong cả nước đã diễn ra tại Trường đại học Quảng Bình từ 9-15/4/2018. Quyển kỷ yếu này chủ yếu dành để tập hợp lại một số bài đề xuất của các trường tham dự kỳ thi với mong muốn cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho những người quan tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỷ yếu kỳ thi Olympic toán học Sinh viên - Học sinh lần thứ 26KỶ YẾUKỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌCSINH VIÊN-HỌC SINH LẦN THỨ 26 Quảng Bình, 9-15/4/2018 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNHHỘI TOÁN HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VIỆT NAM QUẢNG BÌNH KỶ YẾU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN-HỌC SINH LẦN THỨ 26 BIÊN TẬP Nguyễn Thành Chung Trường Đại học Quảng Bình Đoàn Trung Cường Hội Toán học Việt Nam & Viện Toán học Nguyễn Văn Quý Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Trần Văn Thành Viện Toán học Dương Việt Thông Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Vũ Tiến Việt Học viện An ninh Nhân dân QUẢNG BÌNH, 9-15/4/2018 GIỚI THIỆUKỳ thi Olympic Toán học lần thứ 26 dành cho sinh viên các trường đại học,cao đẳng, học viện và học sinh phổ thông các trường chuyên trong cả nướcđã diễn ra tại Trường đại học Quảng Bình từ 9-15/4/2018. Quyển kỷ yếu nàychủ yếu dành để tập hợp lại một số bài đề xuất của các trường tham dự kỳthi với mong muốn cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho những ngườiquan tâm. Do thời gian biên tập khá ngắn nên ngoài một số bài được biêntập tương đối kỹ càng, có một số bài chúng tôi giữ nguyên cách trình bàynhư đề xuất, công tác biên tập trong trường hợp đó là đánh máy lại, kiểm tratính chính xác về nội dung và chính tả. Nhóm biên tậpMục lụcI KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN-HỌC SINHLẦN THỨ 26 3Một số thông tin về kỳ thi 5 1 Thông tin chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Một số hình ảnh 8II ĐỀ THI 15Đề thi chính thức 17 1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1 BẢNG A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 BẢNG B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1 BẢNG A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 BẢNG B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Phổ thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1 NGÀY 1 - Biến đổi Abel và một số ứng dụng . . . . . . 24 3.2 NGÀY 2 - Bài toán về đàn gà . . . . . . . . . . . . . . . 25Các bài đề xuất: Đại số 27 1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 32 5 Giá trị riêng và véc tơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6 Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 12 MỤC LỤCCác bài đề xuất: Giải tích 37 1 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5 Phép tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6 Phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51III HƯỚNG DẪN GIẢI 53Đề thi chính thức 55 1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...