Kỷ yếu Olympic Toán học sinh viên lần thứ 27

Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 27 dành cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng, học viện và học sinh phổ thông các trường chuyên trong cả nước đã diễn ra tại Trường Đại học Nha Trang từ 1-7/4/2019. Quyển kỷ yếu này chủ yếu dành để tập hợp lại một số bài đề xuất của các trường tham dự kỳ thi với mong muốn cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho những người quan tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỷ yếu Olympic Toán học sinh viên lần thứ 27KỶ YẾUKỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌCSINH VIÊN-HỌC SINH LẦN THỨ 27 Khánh Hoà, 1-7/4/2019 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANGHỘI TOÁN HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VIỆT NAM NHA TRANG KỶ YẾU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN-HỌC SINH LẦN THỨ 27 BIÊN TẬP Đoàn Trung Cường Hội Toán học Việt Nam & Viện Toán học Trần Lê Nam Trường Đại học Đồng Tháp Dương Việt Thông Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Vũ Tiến Việt Học viện An ninh Nhân dân NHA TRANG, 1-7/4/2019 GIỚI THIỆUKỳ thi Olympic Toán học lần thứ 27 dành cho sinh viên các trường đại học,cao đẳng, học viện và học sinh phổ thông các trường chuyên trong cả nướcđã diễn ra tại Trường Đại học Nha Trang từ 1-7/4/2019. Quyển kỷ yếu nàychủ yếu dành để tập hợp lại một số bài đề xuất của các trường tham dự kỳthi với mong muốn cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho những ngườiquan tâm. Do thời gian biên tập khá ngắn nên ngoài một số bài được biêntập tương đối kỹ càng, có một số bài chúng tôi giữ nguyên cách trình bàynhư đề xuất, công tác biên tập trong trường hợp đó là đánh máy lại, kiểm tratính chính xác về nội dung và chính tả. Nhóm biên tập THÔNG TIN VỀ KỲ THIKỳ thi Olympic Toán học Sinh viên - Học sinh lần thứ 27 đã được Hội Toánhọc Việt Nam và Trường Đại học Nha Trang phối hợp tổ chức trong các ngày1-7/4/2019 tại Trường Đại học Nha Trang, Khánh Hoà. Có 2 bảng A-B dànhcho 77 đoàn sinh viên đại học và một bảng dành cho 12 trường phổ thôngchuyên. Tổng cộng đã có 797 lượt thí sinh dự thi. Ban tổ chức đã quyết địnhtrao số lượng giải thưởng như sau:Khối sinh viên: Môn đại số có 33 giải nhất, 51 giải nhì, 81 giải ba. Môn Giảitích có 30 giải nhất, 52 giải nhì, 75 giải ba. Có 06 giải đặc biệt cho các sinhviên đạt thủ khoa một môn hoặc giải nhất cả hai môn. đặc biệt năm nay bạnVương Đình Ân (Đại học Bách Khoa Hà Nội) đạt thủ khoa cả hai môn.Khối học sinh: Có 6 huy chương vàng, 13 huy chương bạc và 17 huy chươngđồng. Ban tổ chức phối hợp với Quỹ Lê Văn Thiêm trao phần thưởng của quỹcho 9 học sinh có thành tích tốt nhất hoặc đã vượt khó đạt thành tích tốt.Ngoài ra, 108 nữ sinh (sinh viên và học sinh) đạt giải đã được nhận phầnthưởng của GS. TSKH. Phạm Thị Trân Châu, chủ tịch Hội Phụ nữ trí thứcViệt Nam.Mục lụcI ĐỀ THI 3Đề thi chính thức 5 1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Bảng A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Bảng B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Bảng A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Bảng B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Phổ thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Các bài đề xuất: Đại số 15 1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4 Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 23 5 Giá trị riêng và véc tơ riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 6 Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Các bài đề xuất: Giải tích 27 1 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 ...