kỷ yếu trại hè hùng vương lần thứ iv - 2008

kỷ yếu trại hè hùng vương lần thứ iv - 2008 do nguyễn văn mậu làm chủ biên giới thiệu tới các bạn hệ thống những đề thi olympic toán học hùng vương, đáp án olympic toán học hùng vương, một số phương pháp giải toán, phương pháp giải phương trình và hệ phương trình và một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
kỷ yếu trại hè hùng vương lần thứ iv - 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÒA BÌNH NGUYỄN VĂN MẬU (CHỦ BIÊN) ĐẶNG HUY RUẬN, NGUYỄN MINH TUẤN KỶ YẾUTRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IV - 2008 HÒA BÌNH 18-21/2008Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Đề thi Olympic Toán học Hùng vương 8 1.1 Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 1, năm 2005 . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 2, năm 2006 . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 3, năm 2007 . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 4, năm 2008 . . . . . . . . . . . . 102 Đáp án Olympic Toán học Hùng vương 12 2.1 Đáp án Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 1 . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Đáp án Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 3 . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Đáp án Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 3 . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Đáp án Olympic Toán học Hùng vương lần thứ 4 . . . . . . . . . . . . . 223 Một số phương pháp giải toán 26 3.1 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Nguyên lý quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 Phương pháp chứng minh bằng qui nạp . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.3 Vận dụng phương pháp qui nạp để giải toán đại số và số học . . 28 3.1.4 Vận dụng phương pháp quy nạp để giải bài tập hình học . . . . . 37 3.2 Phương pháp phản chứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.1 Nguyên lý Dirichlet còn được phát biểu dưới nhiều dạng tương tự khác: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.2 Vận dụng phương pháp phản chứng để giải toán . . . . . . . . . . 44 3.2.3 Vận dụng phương pháp phản chứng để giải các bài toán không mẫu mực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3 Phương pháp suy luận trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Phương pháp mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2MỤC LỤC 3 3.4.1 Khái niệm về logic mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.2 Các phép toán mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.3 Công thức của logic mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4.4 Các luật của logic mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 Phương pháp bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6 Phương pháp sơ đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.7 Phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.7.1 Một số khái niệm và kết quả cơ bản của lý thuyết đồ thị . . . . . 66 3.7.2 Phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 73 4.1 Phương pháp nghiệm duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Phương pháp bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.3 Phương pháp đưa về hệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4 Phương pháp đảo ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Phương pháp sử dụng các tính chất đặc biệt của hệ thức . . . . . . . . . 90 4.6 Phương pháp Lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.6.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.6.2 Trình tự lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.6.3 Ví dụ minh hoạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.7 Sử dụng định lý Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.8 Sử dụng định lý Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.9 Hệ phương trình dạng hoán vị vòng quanh . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.10 Các phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.10.1 Sử dụng phép ...