Làm quen với Bài toán cấp số nhân

I Giới thiêu: HS tiểu học và THCS chưa học đến Cấp số nhân nhưng đôi khi cũng gặp một số bài toán liên quan. Hoăc bài toán thử sức/ Toán đố..Tài liệu nà giới thiệu một vài bài để HS dù học THCS hay THPT cũng làm quen ứng dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Làm quen với Bài toán cấp số nhânNgười soạn Pham Huy Hoat 7 -2011 Làm quen với Bài toán cấp số nhânI Giới thiêu:HS tiểu học và THCS chưa học đến Cấp số nhân nhưng đôi khi cũnggặp một số bài toán liên quan. Hoăc bài toán thử sức/ Toán đố..Tài liệunà giới thiệu một vài bài để HS dù học THCS hay THPT cũng làm quenứng dụng.II.- Khái niệm & công thước cơ bảnIII.- Một số bài toán mẫu Bài 1 : Việt Nam có 1 bài toán cổ quen thuộc gọi là Bài toán hạtgạo, Bài toán này (tương tự bài toán bàn cờ Ấn độ) như sau :Sau khi 1 Nhà thông thái lập được công lớn. Nhà vua hứa ban thưởngcho nhà thông thái bất cứ thứ gì Ông muốn. Nhà thông thái thưa vớivua : Thần chỉ muốn xin cái quý nhất để sống đó chính là gạoNhà vua cười và bảo :Ngươi chỉ xin có thể thôi à, Vậy ngươi muốn bao nhiêu hạt gạo tacũng chiều.Nhưng Nhà thông thái bèn thưa rằng : 1Người soạn Pham Huy Hoat 7 -2011Trong 1 bàn cờ gồm có 64 ô. Bắt đầu từ ô thứ nhất, Vua đặt vào 1 hạtgạo. Tiếp tục ở ô thứ hai, Vua đặt vào 2 hạt gạo. Cứ thế với những ôtiếp theo với số gạo gấp đôi số gạo ở ô liền trước nó. Cuối cùng chođến hết 64 ô của bàn cờ.Tổng số hạt gạo thu được trong 64 ô đó là số gạo mà thần xin bệ hạban tặng.Nhà vua nghĩ Như thế thì chắc chỉ có 1 bao gạo là cùng.Nhưng sau tính ra với một con số khủng lồ.Vậy số gạo mà Nhà thông thái cần là bao nhiêu ?Bài Giải :Ký hiệu số thứ tự các ô lần lượt là từ 1 đến 64, Tổng số hạt gạo trên đólà. S=Khi đó, S là một cấp số nhân với công bội là 2, = 1.. S=Đáp số của bài toán là một con số gồm 20 chữ số . Số gạo này có thểtrải lên toàn bộ bề mặt trái đất với độ dày lên đến 2 mm.Bài 2 - tính Khổ giấy in:Hiện đang có các khổ giấy in:A0, A1, A2, A3. A4....Nhưhình bên. Biêt diện tich A0 =2 A1;A1 = 2 A2; A2 = 2 A3..... theo 2Người soạn Pham Huy Hoat 7 -2011qui luật Cấp số nhân với công bội q = ½. Với kích thước ghi tại hình bên , tính xem Nếu kích thướcchiều rông mỗi khổ giấy cũng theo cấp số nhân thì công bội là baonhiêu ?* Hướng Giải 1: Lấy chiều rộng của 2 khổ giấy liền kề chia cho nhau có kết quả:Vì tỷ số chiều rộng 2 khổ giấy liền kề luôn sấp xỉ 1, 413...~ nêncác số đo này xếp thứ tự theo Cấp số nhân “lùi”, công bội là*Hướng Giải 2 Vi diện tich các khổ giấy A0, A1, A2, A3. A4. theo cấp số nhân vớicông bội q = ½ , mà Diện tich S = chiều dài x Chiều rộng. Do đóchiều rộng (chiều dài) cũng theo cấp số nhân, nhưng công bội q’ =IV Bài thực hành : ( ap dụng cho cả HS trình độ THCS và THPT)Bài 1:a) Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp sốnhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai.b) Độ dài các cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân.Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá 60 độ 3Người soạn Pham Huy Hoat 7 -2011Bài 2: Số hạng của một cấp số nhân là một số chẵn. Tổng tất cả các sốhạng của nó lớn gấp 3 lần tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Xác định côngbội của cấp số đó.Bài 3: Tìm bốn số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 sốhạng đầu là 148/9, đồng thời, theo thứ tự, chúng là sô hạng thứ nhất,thứ tư và thứ tám của một cấp số cộngBài 4: Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp sốcộng thì 3 số x,y,z lập thành một cấp số nhân **ĐA & Hướng giảiBài 1:a) Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp sốnhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai.Hướng dẫnGoi 4 góc đó có số do lần lượt là, q là công bội (q>0)Ta có Vây 4 góc đó là 4Người soạn Pham Huy Hoat 7 -2011b) Độ dài các cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân.Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá 60 độ.b. Giả sử tam giác ABC thoả , giả sử hay a là cạnh nhỏ nhấttrong tam giác. Khi đó, rõ ràng: .Ta cần chứng minh hay .Thay giả thiết vào điều phải chứng minh ở trên, ta thấy đúng. ( Đ P CM).Bài 4: Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp sốcộng thì 3 số x,y,z lập thành một cấp số nhân Bài giải lập thành cấp số cộng nênVậy 3 số x,y,z lập thành một cấp số nhân 5 ...