Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN

Đại số Boolean là đại số dùng để mô tảcác hoạt động logic. Các biến Boolean là các biến logic, chỉmang giá trị 0 hoặc một (đôi khi gọi làTrue hoặc False). Hàm Boolean là hàm của các biếnBoolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN Lecture3:ĐẠISỐBOOLEAN Biênsoạn:Th.SBùiQuốcBảo (BaseonFloyd,PearsonEd.) ĐẠISỐBOOLEAN  ĐạisốBooleanlàđạisốdùngđểmôtả cáchoạtđộnglogic.  CácbiếnBooleanlàcácbiếnlogic,chỉ manggiátrị0hoặcmột(đôikhigọilà TruehoặcFalse)  HàmBooleanlàhàmcủacácbiến Boolean,chỉmanggiátrị0hoặc1.  ĐạisốBooleangồmcácphéptoáncơ bản:Đảo(NOT),Giao(AND),Hợp(OR) CÁCPHÉPTOÁN Bảngsựthật  NOT: X not X Kíhiệucổng 0 1 1 0 x x’ x , x′ Input OutputNếuđưamứcHIGHvàongõvàocủacổng,ngõrasẽlàmứcLOWvàngượclại. F ( x) = x CÁCPHÉPTOÁN  AND: xx and y x • y , x ∧ y , x & y , xy y xyBảngsựthật: X Y X and Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 CÁCPHÉPTOÁN  OR: x or y x + y , x ∨ y , x| y x x+y y X Y X or Y Bảngsựthật: 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 CÁCPHÉPTOÁN  NAND: X nand Y = not (X and Y) = X •Y X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 CÁCPHÉPTOÁN  NOR: X nor Y = not (X or Y) = X +Y X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 CÁCPHÉPTOÁN  XOR(ExclusiveOR):Exclusive OR - XOR X Y Z XOR - True if both inputs 0 0 0 are different 0 1 1 1 0 1 Z = X ⊕Y 1 1 0 BIỂUDIỄNHÀMBOOLEAN Biểudiễnđạisố: F ( A, B, C ) = A( B + C ) Biểudiễncổng: A B F C BIỂUDIỄNHÀMBOOLEAN ABC F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 TÍNHCHẤTCỦAĐẠISỐBOOLEAN X.1 = X A + A =1 X+1 = 1 A. A =0 X.0 = 0 A.A=A X+1 = 1 A+A=A X+Y = Y+X X.Y = Y.X A+(B+C) = (A+B)+C A.(B.C) = (A.B).C CÁCĐỊNHLÝ  Mộtmệnhđềđượcgọilàđốingẫuvớimột mệnhđềkháckhitathay0→1,1→ 0, +→.,.→ + Địnhlý:Khimộtmệnhđềđúngthìmệnhđềđối ngẫucủanócũngđúng VD:haimệnhđềđốingẫu: A+ A =1 A. A = 0 CÁCĐỊNHLÝ ĐịnhlýDeMorgan:  Bùcủatổngbằngtíchcácbù  Bùcủatíchbằngtổngcácbù A1+A2+…+An=A1+A2+…+An A1.A2…An=A1+A2+…+An CÁCĐỊNHLÝ  Luậtnuốt: A(A+B)= A A+AB = A  Luậtdán: A( A + B) = AB A + AB = A + B ...