Lời giải bài tập giải tích I - K58

(NB) Tài liệu "Lời giải bài tập giải tích I - K58" gồm có 2 chương: chương 1 - Hàm một biến sô, chương 2 - Tích phân và chương 3 - Hàm nhiều biến số. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải bài tập giải tích I - K58TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIVIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC-------------------------LỜI GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH I - K58( TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ )Hà Nội, 9/2013Facebook: Badmanhiep. giapvan@ gmail. comLỜI NÓI ĐẦUSau hơn hai ngày vất vả làm ngồi làm đống bài tập giải tích I của K58 nàythì có một sự buồn nhẹ là người mình đã mệt lừ :-(. Trong quá trình đánhmáy không tránh khỏi sai sót và có thể lời giải còn chẳng đúng nữa =))mong được các bạn góp ý để mình sửa cho đúng :D ( nói thể thôi chứ saithì mặc xác chứ lấy đâu time mà sửa với chả sủa nữa :v). Trong này cònmột số bài mình chưa làm được :-( vì học lâu rồi nên cũng chẳng nhớ nữa:D. Hy vọng nó sẽ giúp cho các bạn K58 và những ai học cải thiện, học lạimôn này có được điểm F =))Chúc các bạn học tốt !2Facebook: Badmanhiep. giapvan@ gmail. comChương 1HÀM MỘT BIẾN SỐ1.1-1.5. Dãy số, hàm số, giới hạn và liên tục1. Tìm tập xác định của hàm sốpa. y = 4 log (tan x)cos x 6= 0 cos x 6= 0x≥⇔⇔tan x ≥ 1 x 6=tan x ≥ 1 log (tan x) ≥ 0π4+ kππ2+ kπ(k ∈ Z)2xb. y = arcsin 1+x x 6= −1 1 + x 6= 0⇔⇔ −1 − x ≤ 2x ≤ 1 + x −1 ≤ 2x ≤ 11+xx 6= −1 3x ≥ −1x≤1⇔ − 31 ≤ x ≤ 1√c. y =xsin πxx≥0x≥0x≥0x≥0⇔⇔⇔x∈ πx 6= kπ x 6= k sin πx 6= 0/Zc. y = arccos (2 sin x)−1 ≤ 2 sin x ≤ 1 ⇔ − 12 ≤ sin x ≤ 12− π6 + 2kπ ≤ x ≤ π6 + 2kπ⇔(k ∈ Z)5π7π6 + 2kπ ≤ x ≤ 6 + 2kπ2. Tìm miền giá trị của hàm sốa. y = log (1 − 2 cos x)ĐK: cos x <12⇔π3+ 2kπ < x <5π3+ 2kπMặt khác ta có 1 − 2 cos x ∈ (0, 3] ⇒ y ∈ (−∞, log 3]xb. y = arcsin log 103Facebook: Badmanhiep. giapvan@ gmail. comĐKx>0 π π⇒y∈ − , log x ≤ 12 2103. Tìm f (x) biếta. f x + x1 = x2 +Đặt t = x +1x1x2(|t| ≥ 2)⇒ t2 = x2 +b. fx1+xĐặt t =11+ 2 ⇒ t2 − 2 = x2 + 2 ⇒ f (x) = x2 − 22xx= x2x1+x(t 6= 1)⇒x=tt2x2⇒ x2 =⇒f(x)=1−t(1 − t)2(1 − x)24. Tìm hàm ngược của hàm sốa. y = 2x + 3D=Rx=b.y−32⇒ hàm ngược của hàm y = 2x + 3 là y =x−32 .1−x1+xD = R {−1}y=1−x1−y⇔ y + yx = 1 − x ⇔ x =1+x1+ySuy ra hàm ngược của hàm1−x1+xlà y =c. y = 21 (ex + e−x ) , (x > 0)D = [0, +∞)41−x1+xFacebook: Badmanhiep. giapvan@ gmail. comĐặt t = ex (t > 0)y=12t+1t⇔ t2 − 2yt + 1 = 0∆0 = y 2 − 1pt = y + y2 − 1⇒pt = y − y 2 − 1,px⇒ e = y + y2 − 1(loại)Suy ra hàm ngượcy = ln x +px2−15. Xét tính chẵn lẻ của hàm sốa. f (x) = ax + a−x , (a > 0)f (x) = a−x + ax = −f (x)Suy ra hàm f (x) là hàm chẵn√b. f (x) = ln x + 1 + x2f (−x) = ln −x +√√2+1+x22√1 + x2 = ln −x=−lnx+1+xx+ 1+x2= −f (x)Suy ra hàm f (x) là hàm lẻ.c. f (x) = sin x + cos xf (−x) = sin(−x) + cos(−x) = − sin x + cos x 6= f (x) và −f (x) suy ra f (x)không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.6. Chứng minh rằng bất kỳ hàm số f (x) nào xác định trong một khoảngđối xứng (−a, a), (a > 0) cũng đều biểu diễn được duy nhất dưới dạngtổng của một hàm số chẵn với một hàm số lẻ.Chứng minh. Giả sửf (x) = g(x) + h(x)5(1)