Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 04

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 04 giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 04DIỄN ĐÀN MATH.VNhttp://math.vnLỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 04htt p:/ /m ath .vnBảng biến thiênx→−∞ x→+∞Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = −x4 + 6x2 − 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Lời giải: hàm số y = −x4 + 6x2 − 5 có TXĐ là D = R Đồ thị y = −4x3 + 12x = −4x x2 − 3  x = 0 √ ⇒ y = −5 4  x=− 3 ⇒y=4 Nên y = 0 ⇔ √ x= 3 ⇒y=4 √ √ y < 0 ⇔ − 3 < x < 0 hoặc 3 < x √ +∞ ⇒ < √ 2 hàm số nghịch biến trên − 3; 0 ; 3; +∞ √ √ 3 y > 0 ⇔ −∞ < x < − 3 hoặc 0 < x < √ ⇒ √ hàm số đồngh biến trên −∞; − 3 ; 0; 3 . Giới hạn lim y = −∞; lim y = −∞. −2 2 Điểm cực √ tiểu (0; −5), điểm √ 3; 4 . − 3; 4 ; Đồ√ thị cắt trục √ hoành tại (− 5; 0), (−1; 0), (1; 0), ( 5; 0) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; −5) cực 4 đại−2điểm−4Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm các giá trị của m để phương trình (x2 − 5)|x2 − 1| = m có 6 nghiệm phân biệt. Lời giải: h4(1) Xét đồ thị hàm số y = x2 − 1 (x2 − 5) và đường thẳng y = m ta có y = x4 − 6x2 + 5 với x > 1 và x < −1 y = −x4 + 6x2 − 5 với −1 < x < 1 suy ra cách vẽ - Vẽ đồ thị hàm số y = −x4 + 6x2 − 5 - Giữ nguyên phần đồ thị ứng với −1 < x < 1 - lấy đối xứng với phần đồ thị ứng với x > 1 và x < −1 qua Ox dựa vào đồ thị nhận thấy phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt khi −4 < m < 0x2 − 1(x2 − 5) = m2−22−2−4Câu II. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— √ x3 − 2x √ =2 6 Giải phương trình: x2 − 1 − x2 − 1 Lời giải: ĐK: |x| > 1 √ √ √ x( x2 − 1 − 1)( x2 − 1 + 1) √ √ =2 6 PT ⇔ x2 − 1( x2 − 1 − 1) 1⇔ x+ √x x2 − 1√ = 2 6; (x > 0)⇔ x2 +htt p:/ /m ath .vn⇔ 2√ √ x4 = 4 ⇔ x4 − 16x2 + 16 = 0 ⇔ x = 8 + 48 hay x = 8 − 48 x2 − 1 Câu II. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— 14x2 − 21y2 + 22x − 39y = 0 Giải hệ phương trình sau trên R: 35x2 + 28y2 + 111x − 10y = 0. Lời giải: 14x2 − 21y2 = −22x + 39y HPT ⇔ 35x2 + 28y2 = −111x + 10y nếu y = 0 ⇔ x = 0 nếu y = 0 đặt x = ty ta có phương trình với t sau 112t 3 + 175t 2 − 421t + 186 = 0 x = −3 ⇔ t = −3 ⇔ y=1 vậy hệ có 2 nghiệm (0; 0), (−3; 1) Câu III. (1 điểm) ———————————————————————————————— 3 x dx. Tính tích phân I = 9−x 0 Lời giải: 6 9 6 3 9−t 9 Đặt: 9 − x = t ⇒ dx = −dt, x ⇒ t ⇒ I = − dt = − 1 dt t t 9 0 9 6 9 0 1 9 ⇒ dt = −18 sin u · cos u du, t ⇒ u với 9 cos2 α = 6 Đặt: = t cos2 u α 6 α α α 0 α α 9 1 sin2 u du = 9 du+9 cos 2u du = 9u + sin 2u ⇒ I = −18 − 1·sin u·cos u du = 18 2u cos 2 0 0 α 0 0 0 Câu IV. (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2. Mặt phẳng (A MN) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần. Lời giải: Gọi thể tích phần chứa A là V1 và phần còn lại là V2 hình vẽ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của MN với AB, AD. A D Gọi P là giao điểm của A F với DD và Q là giao điểm của A E với BB . a 2a MC a Ta có DN = , NC = = BE, DF = = . 3 3 2 4 5a 2a a 5a B suy ra AE = , AF = , BQ = , DP = . C P 3 4 5 5 3 25a 1 1 D F A VE.AA F = · · AA · AF · AE = 3 2 72 Q 1 1 a3 N VE.BMQ = · · BM · BQ · BE = 3 2 45 a3 1 1 VF.PDN = · · DP · DN · DF = C 3 2 360 M B 3 29a V1 = VE.AA F −VE.BMQ −VF.PDN = 90 E 3 3 −V = 61a V2 = a 1 90 Câu V. (1 điểm) ———————————————————————————————— 1 1 1 + + Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c) = 16. a b cx2 2x2 +√ = 24 x2 − 1 x2 − 1⇔x4 +2 x2 − 1x4 = 24 x2 − 1Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Lời giải: a = xb, b = yc, x > 0, y > 0a2 + 2b2 . ab P=htt p:/ /m ath .vnTa có ngay giá trị lớn nhất của P là 7 + 32 √ 7−3 5 Câu VI. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là x + y − 1 = 0, phương trình đường cao qua C là 5x + y − 12 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải: Ta có đường trung trực AC : x + y − 1 = 0. Suy ra ptr đt AC qua O(0; 0) : x − y = 0 1 1 Gọi H là giao điểm của AC và đường trung trực của nó: H ; 2 2 PT AB đi qua B(0; 4) và vuông góc với đường cao qua C có dạng: x−5y−4 = 0 Dễ dàng Suy ra A(−1; −1) √ 12 Suy ra S∆ABC = 6 Mà H là trung điểm của AC Suy ra C(2; 2); AB = 26; CH = d(C/AB) = √ 26 Câu VI. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4),C(1; 2; −1), D(2; −2; 0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Lời giải: − → − → − − → → AB = (−2; −3; −10), CD = (1; −4; 1) nên AB.CD = 0 ⇔ AB ⊥ CD.a2 + 2b2 2 = x+ ab x 1 1 1 1 1 + + = 16 ⇔ (xy + y + 1) + + 1 = 16 (a + b + c) a b c xy y 1 1 1 y 1 ⇔ x + xy + + y + + = 13 ⇔ xy + xy2 + + y2 + + 1 = 13y x xy y x x 1 1 ⇔ (x + 1) y2 + x + − 13 y + + 1 = 0 (∗) x x Xem đây là ph tr bậc 2 ẩn y > 0 Gọi 2 nghiệm là x1 , x2 phương trình này có ít nhất 1 nghiệm dương 1 +1 1 x1 x2 > 0 x Ta luôn có x1 x2 = = >0 nên ...