Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 09

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 09 dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 09http://www.math.vnCâu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + 2 (1), m là tham số.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2. Lời giải: Đồ thị4 3 2 1Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 Bảng biến thiênhtt p:/ /w w1Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α , 1 biết cos α = √ . 26 Lời giải: Cách 1: 2 *gọi hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(xo , yo ) dạng k = f (xo ) = 3xo + 2xo (1 − 2m) + 2 − m u1 .u2 1 *Tiếp tuyến tạo với d góc α = √ ⇒ 6k2 − 13k + 6 = 0 ⇒ k = 3/2 hay k = 2/3 |u1 ||u2 | 26 2 + 2x (1 − 2m) + 2 − m = 3/2 ⇒ 3x2 + 2x (1 − 2m) + 1/2 − m = 0 ⇒ * Với k = 3/2 thì: 3xo o o o ∆ ≥ 0 ⇒ m ≥ 1/2 hay m ≤ −1/4 *tương tự: k = 2/3 ⇒ m ≥ 1 hay m ≤ −3/4 Vậy những giá trị của m thoả là: m ≥ 1/2 hay m ≤ −1/4 Cách 2: − Gọi véctơ pháp tuyến là → = (a, b) Điều kiện là : a2 + b2 = 0 Theo bài ra ta có : n |a + b| 1 3a + 2b = 0(1) √ √ = √ ⇔ 6a2 + 13a + 6b2 = 0 ⇔ (3a + 2b)(2a + 3b) = 0 ⇔ 2a + 3b = 0(2) 26 a2 + b2 2 Ta xét các trường hợp sau : 2 (1) : a = −2, b = 3. Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = x + α 3 2 Thay đạo hàm với hệ số góc này ta được : 3x2 + 2(1 − 2m)x + 2 − m = 3 −3 m≤ Cần ∆ ≥ 0 ⇔ 4m2 − m − 3 ≥ 0 ⇔ 4 m≥1 Làm tương tự với trường hợp sau ta có : 3 (2) : a = −3, b = 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = x + β 2 2 + 2(1 − 2m)x + 2 − m = 3 Thay đạo hàm với hệ số góc này ta được : 3x 2  −1  m≤ 4 Cần ∆ ≥ 0 ⇔ 8m2 − 2m − 1 ≥ 0 ⇔  1 m≥ 2w. ma th. vn−1 1 2 3DIỄN ĐÀN MATH.VNLỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 09htt p:/ /w wπ 3−1 m≤  4 Kết hợp bằng cách lấy hợp của hai họ ta được những giá trị của m thoả là:  1 m≥ 2 Câu II. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— x3 + 7y = (x + y)2 + x2 y + 7x + 4 Giải hệ phương trình: . 3x2 + y2 + 8y + 4 = 8x Lời giải: Cách 1: x2 (x − y) = (x + y)2 + 7(x − y) + 4 (1) Biến đổi hệ phương trình một chút như sau : 4 = −3x2 − y2 + 8(x − y) (2) 2 (x − y) = (x + y)2 + 7(x − y) − 3x2 − y2 + 8(x − y) Thực hiện phép thế (2) vào (1) ta có : x ⇔ x2 (x − y) = −2x2 + 2xy + 15(x − y) ⇔ x2 (x − y) = −2x(x − y) + 15(x − y) ⇔ (x − y)(x2 + 2x − 15) = 0 Trường hợp 1: x = y Thay vào phương trình (2) có ngay : 4x2 + 4 = 0 . Phương trình này vô nghiệm !  y = −1 x=3 ⇒ y2 + 8y + 7 = 0 ⇔ y = −7 Trường hợp 2: x2 + 2x − 15 = 0 ⇔  2 + 8y + 119 = 0 (vô nghiệm) x = −5 ⇒ y Vậy hệ đã cho có các nghiệm sau : (3, −1), (3, −7) Cách 2: (x2 − 7)(x − y) − x2 − 2xy − (y2 + 4) = 0 (1) HPT ⇔ 3x2 + (y2 + 4) − 8(x − y) = 0 (2) 2 − 7)(x − y) + 2x(x − y) − 8(x − y) = 0 ⇔ (x − y)(x2 + 2x − 15) = 0 Thực hiện phép thế (x x=y ⇔ tương tự cách 1. x2 + 2x − 15 = 0 Câu II. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— √ 2cos2 x + 2 cos x − 3 + 4 3 sin x = 0 Giải phương trình: x sin2 2 Lời giải: √ x ĐK: sin = 0 ⇔ x = k2π . PT ⇔ 2 cos2 x + 2 cos x − 3 = 2 3 sin x(1 − cos x) = 0 2 √ √ 0 ⇔ − cos2 x −√ 3 sin x. cos x − 3 sin2 √+ 2 cos x + 2 3 sin x =√ 2 x √ ⇔ −(cos x + 3 sin x)2 + 2(cos x + 2 3 sin x) = 0⇔ (cos x + 3 sin x)(cos x + 3 sin x − 2) = 0 √ π cos x + √3 sin x = 0 x − π = π + kπ cos(x − π ) = 0 x = 23 + kπ 6 6 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − π = k2π cos(x − π ) = 1 x = π + k2π cos x + 3 sin x = 2 6 6 6 KT đk ta nhận cả các nghiệm này. Câu III. (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm tích phân Lời giải:π 6 π 6 π 6I=π 6dx sin x.cos5 x3I=dx = 3 x. cos8 x tan3π 6π 6(tan2 x + 1)3 d(tan x) = tan3 x6 1 1 1 3 1 4 = π tan x + 3 + 3 tan x + 3 d(tan x) = tan x − + tan2 x + 3 ln | tan x| = 2x tan x tan x 4 2 tan 2 π 6 6 tính tiếp nhe. Câu IV. (1 điểm) ———————————————————————————————— √ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2. Gọi I là trung điểm của BC, → − − → hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60o . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Lời giải:w. ma th. vnπ 6 π 61 tan x + tan x3d(tan x)π2S IA a AB = Ta có: IB = IA = IC = √ = a; IH = 2 2 2√ √ a 5 ⇒ HC = IH 2 + IC2 = √2 a 15 ⇒ SH = HC. tan 60o = 2 1 1 VS.ABC = SH.SABC = SH.AB2 √ 3 √6 1 a 15 2 a3 15 = . .2a = 6 2 6 Gọi E trung điểm SI; KE là đường trung bình ∆SBI BI a ⇒ KE BI; KE = = 2 2 BI ⊥ AH; BI ⊥ SH ⇒ BI ⊥ (SAH) a ⇒ KE ⊥ (SAH) ⇒ d(K; (SAH)) = KE = 2w. ma th. vnK E H 60o I B A 3CCâu V. (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 + y2 + z2√ 3. = √ √ xy yz zx Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= √ . √ + √ + 4 − xy 4 − yz 4 − zx Lời giải:htt p:/ /w wCâu VIa. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I. Biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc Parabol (P) : y = x2 − 2x + 1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tính toạ độ hai đỉnh C và D. Lời giải:Câu VIa ...