Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 12

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 12 giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 12http://www.math.vnCâu I. 1) (1 đi m) ———————————————————————————————— 3x − 2 (C). Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. Cho hàm s y = x+1 L i gi i: Đ th103x − 2 x+1 B ng bi n thiên Hàm s y =htt p:/ /w w1Câu I. 2) (1 đi m) ———————————————————————————————— G i I là giao c a 2 đư ng ti m c n c a đ th . Vi t phương trình ti p tuy n d c a đ th hàm s bi t d c t 5 ti m c n đ ng và ti m c n ngang l n lư t t i A và B th a mãn cos BAI = √ 26 L i gi i: Cách 1: 5 5 Xét đi m M (xo ; yo ) , xo = −1 thu c (C). Ptrình ti p tuy n t i M : y − 3 − (x − xo ) = xo + 1 (xo + 1)2 Ptrình c a hai đư ng ti m c n c a (C) l n lư t là x = −1, y = 3 3xo − 7 A là giao đi m c a ti p tuy n d và ti m c n đ ng x = −1 ⇒ A −1; xo + 1 B là giao đi m c a ti p tuy n d và ti m c n ngang y = 3 ⇒ B (2xo + 1; 3) t 102 5 v it= T đi u ki n gi thi t ta có phương trình √ = √ ,t > 0 26 400 + t 2 (xo + 1)2 ⇔ t = 100 ⇔ 102 = 102 (xo + 1)2 ⇔ xo = 0 hay xo = −2 V i xo = 0 ⇒ pt c a d : y = 5x − 2 V i xo = −2 ⇒ pt c a d : y = 5x + 2 Cách 2: 5 5 Xét đi m M (xo ; yo ) , xo = −1 thu c (C). Ptrình ti p tuy n d t i M : y − 3 − (x − xo ) = xo + 1 (xo + 1)2 5 − ; −1 1 vectơ pháp tuy n c a d là → = u (xo + 1)2 Ptrình c a hai đư ng ti m c n c a (C) l n lư t là d1 : x = −1, d2 : y = 3 Ta có: ∆BAI vuông t i I nên BAI luôn nh n vì v y: 5 →.→| − − 5 5 |u i (xo + 1)2 = cos BAI = √ ⇔ = 5 ⇔ |xo + 1| = 1 cos(d; d1 ) = → → = − (xo + 1)2 25 26 |− .|.| i | u 1+ (xo + 1)4w. ma th. vn8 6 4 2 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 −2 −4DI N ĐÀN MATH.VNL I GI I Đ THI TH Đ I H C 2011 Môn thi : Toán Đ s : 12htt p:/ /w w2 2d : y = 5x − 2 xo = 0 Có 2 ti p tuy n tho mãn ⇒ d : y = 5x + 2 xo = −2 Cách 3: 1 1 tan2 BAI = −1 = 25 cos2 BAI Mà: tan ABI là h s góc k c a ti p tuy n. 1 tan ABI = = |5|. T đây có đư c 2 ti p tuy n tan BAI Câu II. 1) (1 đi m) ———————————————————————————————— √ x−3 2 9−x √ Gi i b t phương trình: > x 3 x+1+x+3 L i gi i: ĐK: 9 > x ≥ −1; x = √ 0 √ √ √ √ 2 9−x ( x + 1 − 2)( x + 1 + 2) 2 9−x √ √ > √ ⇔ x+1−2 > √ b t phương trình ⇔ √ ( x + 1 + 2)( x + 1 + 1) ( x + 1 + 1)( x + 1 − 1) x+1−1 √ TH1: x + 1 − 1 > 0 ⇔ x > 0√ √ √ √ b t phương trình ⇔ x + 3 − 3 x + 1 > 2 9 − x ⇔ (x − 8) + (9 − 3 x − 1) + (2 − 2 9 − x) > 0 9 8 √ √ ⇔ (x − 8)(1 − )>0⇔8 0 pt đã cho ⇔ 2x 2x 2x 2x √ 1 1 cho ta nh n xét: Đ t t = 2x + ,t ≥ 2. Kh o sát hàm t = 2x + 2x 2x √ - Mi n giá tr c a t√ [ 2; +∞) là - ng v i m i t = 2 có 2 giá tr x √ 1 - ng v i t = 2 có duy nh t 1 giá tr x = 2 √ Do đó: Yêu c u bài toán tương đương đth ng g(t) = m c t đ th hàm s f (t) = t 2 − 3t, (t ∈ [ 2; +∞)) t i √ đúng 1 đi m có hoành đ khác t = 2  √ 3 9 m= f ; t= 2 m=−  2 ⇔ 4 √ √ √ ⇔ √ m > 2−3 2 m > f ( 2) = f 3 − 2 ; t = 2w. ma th. vnhình v S D C E H O K I A BG i I trung đi m AO V SH ⊥ AD; (H ∈ AD) và vì (SAD) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) Ta có: SA = SO ⇒ AH = HO ⇒ ∆AHO cân t i H nên H thu c BI là đtrung tr c c a AO 1. Tính th tích: AO a Ta có: ∆AOB đ u ⇒ AI = = 2 2 AI a AH = =√ cos 30o 3 √ a 2a ⇒ HD = AD − AH = a 3 − √ = √ 3 3 2a √ SH = HD tan 60o = √ · 3 = 2a 3 √ √ 1 1 2a3 3 VS.ABCD = · SH · SABCD = · 2a · a · a 3 = 3 3 3 2. Tính kho ng cách: G i E trung đi m SA √ 2a a2 2 + AH 2 = 2+ Ta có: BH = AB =√ a 3 3 1 1 1 3 1 1 = + = + = ⇒ HE = a HE 2 BH 2 SH 2 4a2 4a2 a2 Ta có: AC ⊥ BH; AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ (SBH) V IK ⊥ SB; (K ∈ SB) ta có ngay đo n vuông góc chung c a SB và AC là IK√ a 3 IK 3a IB IB Ta có: = ⇒ IK = HE. = a. 2 = 2a HE BH BH 4 √ 3 3a V y d(SB; AC) = 4htt p:/ /w w41 − → − → − → 1− → AM = (mt1 , nt1 ) AN = (mt2 , nt2 ) AM = AN ⇔ t1 = t2 2 2 Phương trình giao đi m c a ∆ và đương tròn: (−2 + mt)2 + (19 + nt)2 = 169 ⇔ (m2 + n2 )t 2 + (−4m + 38n)t + 196 = 0  t1 + t2 = 4m − 38n    m2 + n2  196 Áp d ng viet: t1t2 = 2  m + n2   1  t = t 1 2 2 281 n T đó tính ra m = −n ho c m = 433 V i m = −n. Ch n m = 1, n = −1. Ta có phương trình đư ng th ng: x + y − 13 = 0 281 V im= n. Ch n m = 281, n = 433. Ta có phương trình đư ng th ng : 433x − 281y + 4767 = 0 433 Câu VIa. 2) (1 đi m) ———————————————————————————————— Trong không gian t a đ Oxyz vi t phương trình m t c u (S) ti p xúc v i (P) : 2x + y − 2z + 8 = 0 t i A(−1; −2; 2) và kho ng cách t tâm I c a m t c u đ n đi m B(−2; 3; 0) b ng 5. L i gi i: Do (S) ti p xúc v i (P) t i A nên tâm I c a (S) thu c đư ng th ng (∆) đi qua A và vuông góc v i (P). → n Có − = − = (2; 1; −2). a∆ → P  x = −1 + 2t  T pt tham s c a (∆) y = −2 + t t ∈ R ⇒ I (−1 + 2t; −2 + t; 2 − 2t).   z = 2 − 2t 5 Mà IB2 = 25 ⇔ 9t 2 − 14t + 5 = 0 ⇔ t = 1 hay t = 9 V i t = 1 ⇒ I (1; −1; 0) , R = IA = 3. Lúc đó pt m t c u (S): x − 12 + y + 12 + z2 = 9 5 1 13 8 5 V it = ⇒I ;− ; , R = IA = . 9 9 9 9 3 2 1 13 2 8 2 25 Lúc đó pt m t c u (S): x − + y+ + z− = 9 9 9 9 Câu VIIa. (1 đi m) ———————————————————————————————— Chín h c sinh g m 5 nam và 4 n r nhau vào r p chi u phim. T i đó, ngư i soát vé yêu c u các h c sinh này ph i x p hàng sao cho không có b t kì 2 n nào đ ng li ...