Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 2

Tham khảo tài liệu 'lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - chương 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 2 CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PHƯƠNG TRÌNH II.1. 1) m 2 x + 4m − 3 = x + m 2 (1) ( ) (1) ⇔ m 2 − 1 x = m 2 − 4m + 3 (*) m = 1 + m2 − 1 = 0 ⇔   m = −1 . m = 1, phương trình (*) trở thành 0 x = 0 ⇒ phương trình (1) có nghiệm tùy ý. . m = −1, phương trình (*) trở thành 0 x = 8 ⇒ phương trình (1) vô nghiệm. m ≠ 1 + m2 − 1 ≠ 0 ⇔  phương trình (1) có nghiệm duy nhất. m ≠ −1 m2 − 4m + 3 m − 3 . x= = m2 − 1 m +1 Kết luận: + Nếu m = 1 thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý. + Nếu m = −1 thì phương trình (1) vô nghiệm. m ≠ 1 m−3 + Nếu  thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = . m ≠ −1 m +1 2 ( ) 2) ( a + b ) + 2a 2 = 2a ( a + b ) + a 2 + b 2 x (1) + 2ab + ( a ) (1) ⇔ a 2 + 2ab + b 2 + 2a 2 = 2a 2 2 + b2 x ( ) ⇔ a 2 + b 2 x = a 2 + b2 ( *) . a = 0 + Nếu a 2 + b 2 = 0 ⇔  thì phương trình (*) trở thành 0 x = 0 suy ra phương trình (1) b=0  có nghiệm tùy ý. a ≠ 0 a2 + b2 + Nếu a 2 + b2 ≠ 0 ⇔  thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 2 = 1. a + b2 b≠0  Kết luận: a = 0 + Với  thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý. b = 0 a ≠ 0 + Với  thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 1. b ≠ 0 3)a 2 x + 2ab = b 2 x + a 2 + b 2 (1) 2 ⇔ ( a 2 − b 2 ) x = ( a − b ) (* ) 98 a = b + a2 − b2 = 0 ⇔   a = −b · a = b thì (*) trở thành 0 x = 0 suy ra phương trình (1) có nghiệm tùy ý. · a = −b thì (*) trở thành 0 x = 4b 2 . Nếu b = 0 thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý. Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. 2 (a − b) a − b . a ≠ b 2 2 + a −b ≠ 0 ⇔  phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 2 2 = a ≠ −b a −b a+b Kết luận: + Nếu a = b thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý.  a = −b + Nếu  thì phương trình (1) vô nghiệm. b ≠ 0 a ≠ b a−b + Nếu  thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = a ≠ −b a+b 4)a ( ax + b ) = 4ax + b 2 − 5 (1) ⇔ a 2 x + ab = 4ax + b 2 − 5 ( ) ⇔ a 2 − 4a x = b 2 − ab − 5 (*) a = 0 + a 2 − 4a = 0 ⇔  a = 4 · Với a = 0 thì phương trình (*) trở thành 0 x = b 2 − 5. b ≠ 5  Nếu b 2 − 5 ≠ 0 ⇔  thì phương trình (1) vô nghiệm. b ≠ − 5  b = 5 Nếu b 2 − 5 = 0 ⇔  thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý. b = − 5  · Với a = 4 thì phương trình (*) trở thành 0 x = b 2 − 4b − 5 b ≠ − 1 Nếu b 2 − 4b − 5 ≠ 0 ⇔  thì phương trình (1) vô nghiệm. b≠5  b = −1 Nếu b 2 − 4b − 5 = 0 ⇔  thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý. b = 5 a ≠ 0 b 2 − 4b − 5 + a 2 − 4a ≠ 0 ⇔  thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 2 . a≠4 a − 4a  Kết luận: 99 a = 4 a = 0   + Nếu  ∨ b ≠ −1 thì phương trình (1) vô nghiệm. b ≠ ± 5  b ≠ 5  a = 0 a = 4   + Nếu b = − 5 ∨ b = −1 thì phương trình (1) có nghiệm tùy ý.   b = 5   b = 5  a ≠ 0 b 2 − 4b − 5 + Nếu  phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2 . a ≠ 4 a − 4a 2x + m x + m −1 II. 2. 1) = 1(1) − x −1 x x ≠ 0 Điều kiện:  x ≠ 1 (1) ⇔ ( 2 x + m ) x − ( x + ...