Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 6

Tham khảo tài liệu lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - chương 6, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 6CHƯƠNG VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCVI.1. 1) 3 sin x − cos x = 2 3 1 2 sin x − cos x =⇔ 2 2 2 π π π⇔ sin sin x − cos cos x = cos 3 3 4 π π π⇔ − (cos cos x − sin sin x ) = cos 3 3 4 π π⇔ − cos( x + ) = cos 3 4 π π⇔ cos( x + ) = − cos 3 4 3π π⇔ cos( x + ) = cos 3 4  π 3π  x + 3 = 4 + k 2π⇔  x + π = − 3π + k 2π   3 4 3π π  − + k 2π x=  43⇔  x = − 3π − π + k 2π   43 5π   x = 12 + k 2π ( k ∈ ℤ)⇔  x = − 13π + k 2π   12 5π 13πVậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = + k 2π , x = − + k 2π , ( k ∈ ℤ). 12 122) cos x + 2 cos 2 x = 1⇔ 4 cos 2 x + cos x − 3 = 0  cos x = −1⇔  cos x = 3  4   x = π + k 2π  3⇔  x = arccos( ) + k 2π , (k ∈ ℤ)  4  3  x = − arccos( ) + k 2π  4312Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là 3 3x = π + k 2π , x = arccos( ) + k 2π , x = − arccos( ) + k 2π , ( k ∈ ℤ). 4 43) cos 4 x + 2 cos 2 x = 0 1 + cos 2 x⇔ 2 cos 2 2 x − 1 + 2( )=0 2⇔ 2 cos 2 2 x + cos 2 x = 0⇔ cos 2 x (2 cos 2 x + 1) = 0  cos 2 x = 0⇔  2cos 2 x + 1 = 0  π  2 x = 2 + kπ⇔  cos 2 x = − 1 = cos 2π   2 3  π π x = 4 + k 2  2π⇔ 2x = + k 2π , (k ∈ ℤ).  3   2 x = − 2π + k 2π  3   π π x = 4 + k 2  π⇔  x = + kπ ( k ∈ ℤ )  3   x = − π + kπ  3  π π πVậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = ,x = ± + kπ , ( k ∈ ℤ ). +k 4 2 34) 2cos 2 x + 4cos x = 3sin 2 x⇔ 2 cos 2 x + 4 cos x − 3(1 − cos 2 x) = 0⇔ 5 cos 2 x + 4 cos x − 3 = 0  −2 + 19  cos x = 5⇔  −2 − 19  cos x =  5 −2 + 19 −2 − 19⇔ cos x = (Vì phương trình cos x = vô nghiệm) 5 5 313  −2 + 19  x = arccos( ) + k 2π 5⇔ (k ∈ ℤ)  −2 + 19  x = − arccos( ) + k 2π 5   −2 + 19 Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = ± arccos   + k 2π , (k ∈ ℤ ).   5  5) cos x − sin x + 3sin 2 x − 1 = 0  πĐặt t = cos x − sin x = 2 cos  x +  , điều kiện: t ≤ 2 . 4 ⇒ sin 2 x = 1 − t 2 . Phương trình đã cho trở thành t = 13t − t − 2 = 0 ⇔  2 t = − 2  3  π 2 cos( x + ) = 1  4⇒  2 cos( x + π ) = − 2  4 3  1  π  cos( x + 4 ) = 2⇔  2 π  cos( x + ) = −  4 3 ππ  x + 4 = 4 + k 2π  π π⇔  x + = − + k 2π  4 4   x + π = ± arccos(− 2 ) + k 2π   4 3   x = k 2π  π⇔  x = − + k 2π , ( k ∈ ℤ)  2   x = ± arccos(− 2 ) − π + k 2π   3 4Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là 2π πx = k 2π , x = − + k 2π , x = ± arccos(− ) − + k 2π , (k ∈ ℤ). 2 3 43146) 2sin 2 x − 3 3 ( sin x + cos x ) + 3 3 = 0⇔ 4sin x cos x − 3 3 ( sin x + cos x ) + 3 3 = 0 (1)  πĐặt t = sin x + cos x = 2 sin ...