Luận văn báo cáo thí nghiệm vật lý : nghiên cứu dao động của con lắc trọng lực

Một chất điểm M, khối lượng m, chịu tác dụng của một lực bảo toàn f phải di chuyển trên 1 trục.Nếu M chuyển động xung quanh vị trí cân bằng bền.Phương trình chuyển động của M có dạng.Dao tử động điều hòa: mọi hệ có một bậc tự do, chuyển động theo phương trình được gọi là dao động tử điều hòa.Nghiệm tổng quát của phương trình trên có dạng, một dao động tử điều hòa vận động trong một giếng năng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn báo cáo thí nghiệm vật lý : nghiên cứu dao động của con lắc trọng lực Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC BÀI I : NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC A. NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1. Dao động tử điều hoà : r o Một chất điểm M, khối lượng m, chịu tác dụng của một lực bảo toàn f và buộc r phải di chuyển trên một trục (O, ex ) . Nếu M chuyển động xung quanh vị trí cân k Phương trình chuyển động của M có dạng : && + ω02 x = 0 với : ω0 = bằng bền x . m o Dao tử động điều hoà : Mọi hệ có một bậc tự do, chuyển động theo phương trình && + ω0 x = 0 được gọi là các dao động tử điều hoà. 2 x o Nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động nói trên có dạng : x(t ) = xm cos(ωot + ϕ ) o Một dao động tử điều hoà vận động trong một giếng thế năng parabolic 1 E P ( x ) = kx 2 dưới tác dụng của một lực phục hồi tỉ lệ với ly độ : f = −kx , bằng 2 2π cách thực hiện các dao động đẳng thời với chu kì riêng T0 = . ω0 o Cơ năng của một dao động tử điều hoà là không đổi và tỷ lệ với bình phương của 12 biên độ dao động xm : E M =E K +E P = kxm . 2 2. Dao động điều hoà tắt dần bởi lực ma sát nhớt : 2.1. Dao động điều hoà tắt dần : o Một chất điểm chịu tác dụng của một lực ma sát nhớt tỷ lệ với vận tốc và buộc r phải di chuyển dọc theo trục (O, ex ) chung quanh vị trí cân bằng bền tại x = 0. Chất r r r r r điểm chịu tác dụng của lực : f = − kxex và lực ma sát : f r = −hv = −hxex & o Phương trình của dao động tử tắt dần do lực ma sát nhớt : && + 2α x + ω02 x = 0 x & k h Với : ω0 = và 2α = 2 m m o Ba chế độ chuyển động của dao động tử : + Chế độ không tuần hoàn α > ω0 : Ma sát lớn. Với điều kiện ban đầu : x(0) = x0; v(0) = v0 Phương trình chuyển động : (v +α x 0 ) x(t ) = e −α t [x 0 chω t+ 0 shω t] Chất điểm không dao động. ω + Chế độ tới hạn α = ω0 : Phương trình chuyển động : x(t ) = e [x 0 +(v 0 +α x 0 )t] −α t Thời gian trở về vị trí cân bằng nhanh hơn. 1 Báo cáo thí nghiệm Vật lý I Lê Hoài Nam 04CLC + Chế độ giả tuần hoàn α < ω0 : Ma sát không lớn lắm. Phương trình dao động : v +α x 0 � � x(t ) = e −α t �0 cos(ωt ) + 0 sinω t � x ω � � Hệ dao động tắt dần. 2π T0 T= = 2π ω � � với : T0 = 2 Chu kỳ dao động : α ω0 1− � � ω �0 � 2.2. Năng lượng của dao động điều hoà tắt dần : o Cơ năng của vật bị giảm, phần bị giảm đó dùng làm công để thắng lực ma sát. dEM = −hv 2 o Công suất của lực ma sát bằng đạo hàm theo thời gian của cơ năng: dt ω0T o Giảm lượng loga : δ = α T = với Q là hệ số phẩm chất. Q 3. Áp dụng khảo sát dao dộng của con lắc trọng lực : 3.1. Những dao động nhỏ của con lắc : o Phương trình vi phân bậc 2 của dao động : Các lực tác dụng lên con lắc (chất điểm M) bao gồm : r r - Trọng lực : P = mg r - Sức căng dây : T r r r Hợp lực tác dụng : F = P + T Theo định luật Newton II ta có : uu rr r r θ0 r F = ma ⇔ m g + T = ma Chiếu lên phương tiếp tuyến Mx tại M với quỹ đạo chuyển động,θta có : r T −mg sin θ = ma & − mg sin θ = mlω = mlθ ( l là chiều dài của con lắc) ...