Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các phương pháp giải toán hình học tổ hợp

Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày phương pháp cơ bản được vận dụng để giải các bài toán hình học tổ hợp; một số dạng toán hình học tổ hợp thường gặp; một số bài hình học tổ hợp trong các đề thi học sinh giỏi lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các phương pháp giải toán hình học tổ hợp ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- TRẦN THỊ LIÊN CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỔ HỢP Chuyên ngành: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội, 2015 Mục lụcLời nói đầu ................................................................................................................. 2Chương 1. Một số phương pháp cơ bản .................................................................. 41.1. Nguyên lí Đirichlê ....................................................................................................................... 41.2. Nguyên lí cực hạn...................................................................................................................... 161.3. Phương pháp đồ thị, tô màu ...................................................................................................... 201.4. Phương pháp tạo đa giác bao..................................................................................................... 261.5. Phương pháp mở rộng, thu nhỏ một hình .................................................................................. 30Chương 2. Một số dạng toán hình học tổ hợp thường gặp.................................. 332.1. Hệ điểm và đường thẳng ........................................................................................................... 332.2. Điểm nằm trong một hình ......................................................................................................... 362.3. Hình nằm trong một hình .......................................................................................................... 412.4. Phủ hình..................................................................................................................................... 442.5. Hình giao nhau .......................................................................................................................... 472.6. Đếm các yếu tố hình học ........................................................................................................... 542.7. Đánh giá độ dài, góc, diện tích .................................................................................................. 64Chương 3. Một số đề thi có nội dung hình học tổ hợp ......................................... 673.1. Đề thi tuyển sinh chuyên ............................................................................................................ 673.2. Đề thi học sinh giỏi .................................................................................................................... 763.3. Đề thi đề nghị Olympic truyền thống 30/4 lần XX - năm 2014 ................................................. 77TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 81DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ 82 1 Lời nói đầu Hình học tổ hợp – là một bộ phận của hình học nói chung và là một nhánh củatổ hợp. Những bài toán liên quan đến hình học tổ hợp rất đa dạng về nội dung vàphương pháp giải. Nhiều bài toán phát biểu đơn giản, có thể thấy đúng ngay nhưngđể giải được thì cần trang bị những kiến thức riêng về hình học tổ hợp và hình học.Khi đó bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng. Tuy nhiên cũng có những bài đòi hỏi kiếnthức chuyên sâu, và thậm chí có nhiều bài hình học tổ hợp tổng quát cho không gianvẫn chưa có lời giải.Hình học tổ hợp được coi như nội dung dành cho học sinh khá, giỏi bậc Trung họccơ sở và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinhTHPT chuyên, đề thi Olympic truyền thống 30/4,… Luận văn này đưa ra một số cách giải cơ bản cho các bài hình học tổ hợp xuấthiện trong các kì thi thời gian qua, là tài liệu tham khảo cho các học sinh khá, giỏitừ lớp 7. Bố cục của luận văn này gồm ba chươngChương 1. Một số phương pháp cơ bản. Chương này trình bày các phương pháp cơ bản được vận dụng để giải các bàitoán hình học tổ hợp như: Nguyên lí Đirichlê; nguyên lí cực hạn; phương pháp đồthị, tô màu; phương pháp tạo đa giác bao; phương pháp mở rộng, thu nhỏ một hình.Ngoài ra phương pháp phản chứng cũng được sử dụng nhiều nhưng đan xen cùngcác phương pháp khác.Chương 2. Một số dạng toán hình học tổ hợp thường gặp. Chương này đưa ra các bài toán hình học tổ hợp cụ thể, đã được sắp xếp theotừng dạng: Hệ điểm và đường thẳng; điểm nằm trong hình; hình nằm trong hình;phủ hình; hình giao nhau; đếm các yếu tố hì ...