Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình sai phân tuyến tính và ứng dụng

Mục tiêu cơ bản của bản luận văn là trình bày lại một cách hệ thống phương pháp hàm Lyapunov được sử dụng trong việc nghiên cứu tính ổn định của các hệ phương trình sai phân. Sau đó trình bày các ví dụ minh họạ để chỉ ra khả năng ứng dụng của lý thuyết phương trình sai phân trong các mô hình ứng dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình sai phân tuyến tính và ứng dụng LỜICẢMƠNLuậnvănđượcthựchiệndướisựhướngdẩncủaTS.PhạmPhu.Nhândịp nàyemxincảmơnthầyđãdànhnhiềucôngsức,thờigianđểhướngdẫn,kiểm travàgiúpđỡ emtrongviệcnắmbắtcáckiếnthứcchuyênngànhvàđịnhhìnhhoànthiệnbảnluậnvăn.Emcũngxinbàytỏlòngbiếtơnsâusắcđếnlãnhđạovà cácthầycôtrongKhoaToán–Cơ–Tinhọc,phòngSauĐạiHọctrườngĐaihọc KhoahọcTự nhiên,ĐạihọcQuốcgiaHàNội,về kiếnthứcvànhữngđiềutốtđẹpmanglạichoemtrongthờigianhọctậptạitrường.Emxinc ảm ơncácthầycô,cácbạntrongXeminacủatổ giảitíchĐạihọcKhoahọcTự nhiên.Cảmơn cácbạntrongtậpthểlớpCaohocgiảitích2008–2010vềnhữnglờiđộngviên,nhữngcửchỉkhíchlệ,nhữngsựgiúpđỡnhiệttình.Dothờigianvàtrìnhđộ cònhạnchế,chắcchắnbảnluậnvănkhôngthểtránhkhỏinhữngthiếusót,emrấtmongnhậnđượcsự chỉ bảotậntìnhcủacác thầycôvàbạnbèđồngnghiệp,emxinchânthànhcảmơn. HàNội,tháng3năm2011H ọcviên VõThịHảiYến 1 Mụclục LỜINÓIĐẦU……………………………………………………………4 Bảngkýhiệu……………………………………………………………5Chương1.NghiêncứutínhổnđịnhcủahệphươngtrìnhsaiphânbằngphươngpháphàmLyapunov 1.1.Sơlượcvềphéptínhsaiphânhữuhạn…………………………………… 6 1.2.Phương trìnhsaiphâncấpcao.................................................................... 71.3.Côngthứcnghiệmcủahệphươngtrìnhsaiphântuyếntính……………91.3.1.Hệphươngtrìnhsaiphântuyếntínhthuầnnhất……………………..... 91.3.2.Hệphươngtrìnhsaiphântuyếntínhkhôngthuầnnhấtvà côngthứcbiếnthiênhằngsố Lagrăng……………………………….111.4. Một số ví dụ giải hệ hai phương trình sai phân tuyến tính thuầnnhất…..121.5.CáckháiniệmvềổnđịnhvàphươngpháphàmLyapunovchohệ phương trình sai phân autonomous ………………………………16 2 1.5.1. Các khái niệm về ổn định …………………………………………161.5.2.PhươngpháphàmLyapunovchohệphươngtrìnhsaiphânautonomous……………………………………………171.6.PhươngpháphàmLyapunovchohệphươngtrìnhsaiphânkhôngautonomous…………………………………………………….20Chương2:Hệphươngtrìnhsaiphântuyếntính và ứngdụng……….............................................242.1.Cáckháiniệmcơ bảncủahệ phươngtrìnhsaiphântuyếntính……. 24 2.1.1.Hệ phươngtrìnhsaiphântuyếntínhthuầnnhất …………………... 24 2.1.2.Hệ phươngtrìnhsaiphântuyếntínhkhôngthuầnnhất…………... 252.2.Sựổnđịnhcủahệphươngtrìnhsaiphântuyếntínhthuầnnhất vớimatrậnhệ số hằng…………………………………………………. 272.3.Sựổnđịnhcủahệphươngtrìnhsaiphântuyếntínhkhôngthuần nhấtvớimatrậnhệ số hằng…………………………………………….. 31 32.4.Sựổnđịnhcủahệphươngtrìnhsaiphântuyếntínhkhôngthuần nhấtvớimatrậnhệ số biếnthiên………………………………………382.5.Sự tươngđươngtiệmcậncủahệ phươngtrìnhsaiphân…………….422.6.Mộtsốvídụvềứngdụngcủahệphươngtrìnhsaiphân……………… 46 2.6.1.Môhìnhbiếnđộnggiácả thị trường………………………………. 46 2.6.2. Hiệntượng“mạngnhện”trongkinhtế nôngnghiệp…………… 48 2.6.3.Môhìnhngoạithương đaquốcgia………………………………. 53Kết luận ………………………………………………………………………57Tài liệu tham khảo …………………………………………………………..58 LỜINÓIĐẦU 4Lýthuyếtđịnhtínhcủahệđộnglựcrờirạcđãđượcnghiêncứutừnhững nămđầuthế kỷ XVIII,songngàynaynóvẫnđượcđôngđảocácnhàkhoahọc quantâmvànghiêncứu.Nhữngkếtquảcơbảncủanóđược ứngdụngrộngrãi trongnhiềumôhình ứngdụng.Đặcbiệttrongthờigiangầnđâynhờ cósự phát triểncủacôngnghệtinhọc,lýthuyếthệđộnglựcrờirạcnóichungvàlýthuyết địnhtínhcủacáchệph ...