Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình hàm

Luận văn có kết cấu gồm 3 chương: Chương 1 - Kiến thức chuẩn bị, Chương 2 - Một số phương trình hàm cơ bản, Chương 3 - Một số phương pháp giải phương trình hàm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình hàm ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN NGỌC DIỆPMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN NGỌC DIỆPMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc Hà Nội - 2014Mục lụcLời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Hàm số liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1. Định nghĩa về hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2. Tính chất của hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Hàm số tuần hoàn và phản tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5. Tính chất ánh xạ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Chương 2. Một số phương trình hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1. Phương trình hàm Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Phương trình hàm Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Vận dụng phương trình hàm cơ bản vào giải toán . . . . . . . . . . . . . . . 20Chương 3. Một số phương pháp giải phương trình hàm . . . . . . . 39 3.1. Phương pháp thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2. Sử dụng tính liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3. Sử dụng tính đơn ánh, toàn ánh và song ánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4. Sử dụng tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.5. Sử dụng tính chất điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.6. Đưa về phương trình sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.7. Các bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.8. Phương trình hàm trên tập số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 1Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2 LỜI NÓI ĐẦU Phương trình hàm là một trong những lĩnh vực hay và khó của toán sơ cấp.Trong các kì thi Olympic Toán học Quốc gia, Khu vực và Quốc tế thường xuyênxuất hiện các bài toán phương trình hàm. Các bài toán này thường là khó, đôikhi rất khó. Để giải các bài toán đó trước tiên ta phải nắm vững các tính chấtcơ bản về hàm số, một số phương trình hàm cơ bản, các phương pháp giải vàcó sự vận dụng thích hợp. Với mong muốn có thể tiếp cận được với các bài toántrong các kì thi Olympic Toán, luận văn sẽ đi theo hướng trên. Cụ thể, luậnvăn chia làm ba chương: Chương 1. Kiến thức chuẩn bị Trình bày về những kiến thức cơ bản được dùng trong các chương sau như:Hàm số liên tục, hàm số chẵn và hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn và hàm số phảntuần hoàn, tính đơn điệu của hàm số, tính chất ánh xạ của hàm số. Chương 2. Một số phương trình hàm cơ bản Trình bày về một s ...