Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử
Số trang: 57
Loại file: pdf
Dung lượng: 0.00 B
Lượt xem: 8
Lượt tải: 0
Xem trước 6 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Luận văn này sẽ trình bày ba phương pháp giải hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh: Phương pháp cực tiểu phiếm hàm ổn định với hạn chế độ lệch trong mức sai số cho phép; phương pháp cực tiểu phiếm hàm làm trơn Tikhonov và phương pháp Gauss - Newton hiệu chỉnh song song.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG VĂN HIẾUMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG VĂN HIẾUMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ Chuyên ngành: Toán học tính toán Mã số: 604630 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2011 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành bản luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ to lớn củacác Thầy, Cô giáo, gia đình và bạn bè xung quanh. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫnGS.TSKH Phạm Kỳ Anh, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường đại học khoahọc tự nhiên, ĐHQG Hà Nội. Trong quá trình giảng dạy cũng như hướng dẫn,thầy đã ân cần, động viên, giúp đỡ chỉ bảo tận tình cho tôi. Tôi cũng gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học,Phòng sau đại học, Trường Đại học khoa học tự nhiên, ĐHQG Hà Nội đã dạydỗ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, đặc biệt là các Thầy, Cô trongSeminar của Bộ môn Toán học tính toán đã có những ý kiến đóng góp quýbáu giúp cho bản luận văn hoàn chỉnh hơn. Ngoài ra tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,động viên tôi trong quá trình thực hiện luận văn này. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình đã sinh thành, nuôi dưỡngvà động viên tôi rất nhiều trong thời gian qua. Dù đã cố gắng hết sức nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếusót. Mọi ý kiến đóng góp tôi xin được đón nhận với lòng biết ơn chân thành. Hà Nội, ngày 23 tháng 11 năm 2011 Học Viên Đặng Văn Hiếu 1Mục lục Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Bảng kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Hiệu chỉnh đa tham số - sự hội tụ và tốc độ hội tụ 7 1.1 Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Các kết quả về tính ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Hiệu chỉnh đa tham số trong không gian Hilbert . . . . . . . 16 1.5 Mối liên hệ giữa phương pháp nhân tử Lagrange và phương pháp hiệu chỉnh đa t2 Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tikhonov 22 2.1 Nhắc lại bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Một số kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Phương pháp chỉnh lặp song song dạng Gauss - Newton 37 3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Tài liệu tham khảo 54 2 BẢNG KÍ HIỆU∆u Toán tử Laplace của uL2 (Ω) Không gian các hàm bình phương khả tích trên ΩH k (Ω) Không gian SobolevD(F) Miền xác định của toán tử F∂Ω Biên của ΩJ(x) Phiếm hàm ổn địnhMδ Tập các phần tử chấp nhận đượcD(b x, x) Khoảng cách Bregman giữa xb và xBr (x† ) Hình cầu mở tâm x† bán kính rk.k2 Chuẩn Euclid< ., . > Tích vô hướng trong không gian X< ., . >X ∗ ,X Tích đỗi ngẫu trong XY j∗ Không gian liên hợp của không gian Y jF∗ Toán tử liên hợp của toán tử FL(X,Y ) Không gian các ánh xạ tuyến tính từ X vào YL(x, λ ) Hàm Lagrange ′F (x) Đạo hàm Fréchet của toán tử F tại xTα (x) Phiếm hàm làm trơn TikhonovIRGNM Phương pháp lặp Gauss-NewtonPIRGNM Phương pháp lặp song song dạng Gauss-Newton 3 MỞ ĐẦU Nhiều bài toán khoa học kĩ thuật dẫn đến việc giải phương trình F(x) = y,trong đó F : X → Y là toán tử (tuyến tính hoặc phi tuyến), X,Y là các khônggian Banach. Bài toán trên được ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG VĂN HIẾUMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG VĂN HIẾUMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ Chuyên ngành: Toán học tính toán Mã số: 604630 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2011 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành bản luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ to lớn củacác Thầy, Cô giáo, gia đình và bạn bè xung quanh. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫnGS.TSKH Phạm Kỳ Anh, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường đại học khoahọc tự nhiên, ĐHQG Hà Nội. Trong quá trình giảng dạy cũng như hướng dẫn,thầy đã ân cần, động viên, giúp đỡ chỉ bảo tận tình cho tôi. Tôi cũng gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học,Phòng sau đại học, Trường Đại học khoa học tự nhiên, ĐHQG Hà Nội đã dạydỗ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, đặc biệt là các Thầy, Cô trongSeminar của Bộ môn Toán học tính toán đã có những ý kiến đóng góp quýbáu giúp cho bản luận văn hoàn chỉnh hơn. Ngoài ra tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,động viên tôi trong quá trình thực hiện luận văn này. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình đã sinh thành, nuôi dưỡngvà động viên tôi rất nhiều trong thời gian qua. Dù đã cố gắng hết sức nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếusót. Mọi ý kiến đóng góp tôi xin được đón nhận với lòng biết ơn chân thành. Hà Nội, ngày 23 tháng 11 năm 2011 Học Viên Đặng Văn Hiếu 1Mục lục Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Bảng kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Hiệu chỉnh đa tham số - sự hội tụ và tốc độ hội tụ 7 1.1 Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Các kết quả về tính ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Hiệu chỉnh đa tham số trong không gian Hilbert . . . . . . . 16 1.5 Mối liên hệ giữa phương pháp nhân tử Lagrange và phương pháp hiệu chỉnh đa t2 Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tikhonov 22 2.1 Nhắc lại bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Một số kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Phương pháp chỉnh lặp song song dạng Gauss - Newton 37 3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Tài liệu tham khảo 54 2 BẢNG KÍ HIỆU∆u Toán tử Laplace của uL2 (Ω) Không gian các hàm bình phương khả tích trên ΩH k (Ω) Không gian SobolevD(F) Miền xác định của toán tử F∂Ω Biên của ΩJ(x) Phiếm hàm ổn địnhMδ Tập các phần tử chấp nhận đượcD(b x, x) Khoảng cách Bregman giữa xb và xBr (x† ) Hình cầu mở tâm x† bán kính rk.k2 Chuẩn Euclid< ., . > Tích vô hướng trong không gian X< ., . >X ∗ ,X Tích đỗi ngẫu trong XY j∗ Không gian liên hợp của không gian Y jF∗ Toán tử liên hợp của toán tử FL(X,Y ) Không gian các ánh xạ tuyến tính từ X vào YL(x, λ ) Hàm Lagrange ′F (x) Đạo hàm Fréchet của toán tử F tại xTα (x) Phiếm hàm làm trơn TikhonovIRGNM Phương pháp lặp Gauss-NewtonPIRGNM Phương pháp lặp song song dạng Gauss-Newton 3 MỞ ĐẦU Nhiều bài toán khoa học kĩ thuật dẫn đến việc giải phương trình F(x) = y,trong đó F : X → Y là toán tử (tuyến tính hoặc phi tuyến), X,Y là các khônggian Banach. Bài toán trên được ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Phương pháp hiệu chỉnh Hệ phương trình toán tử Phương pháp nhân tử Lagrange Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Toán học tính toán Luận văn thạc sĩ khoa họcGợi ý tài liệu liên quan:
-
26 trang 263 0 0
-
26 trang 74 0 0
-
86 trang 72 0 0
-
23 trang 62 0 0
-
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Đặc điểm hình thành các hợp chất Nito trong nước dưới đất khu vực Hà Nội
131 trang 34 0 0 -
Machine Learning cơ bản: Phần 2 - Vũ Hữu Tiệp
190 trang 32 0 0 -
111 trang 30 0 0
-
86 trang 29 0 0
-
89 trang 28 0 0
-
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu, xây dựng quy trình sản xuất cơm thập cẩm ăn liền
173 trang 28 1 0