Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh

Luận văn trình bày phương pháp chiếu dưới đạo hàm tăng cường và chiếu cơ bản cải biên để giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh. Các phương pháp này tạo ra một dãy hội tụ của các điểm lặp dễ dàng tính được. Chúng đều hội tụ tới nghiệm duy nhất của bài toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ————————— NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁNBẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ————————— NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNHChuyên ngành: Toán ứng dụng.Mã số: 60460112. LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU Hà Nội - 2015Mục lục Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Chương 1. Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Hội tụ mạnh và yếu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3. Tính liên tục của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4. Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2. Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.1. Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2. Các ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3. Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chương 2. Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1. Phương pháp chiếu dưới đạo hàm tăng cường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2. Phương pháp chiếu cơ bản cải biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Lê Dũng Mưu. Thầy là ngườiđã hướng dẫn khóa luận tốt nghiệp và nay là hướng dẫn luận văn thạc sĩ cho em. Haichặng đường đã qua, thầy luôn tận tình hướng dẫn và chỉ bảo nghiêm khắc, thầy cũngcung cấp nhiều tài liệu quan trọng cũng như giành nhiều thời gian giải đáp nhữngthắc mắc trong suốt quá trình làm việc cùng thầy. Em xin gửi tới các thầy, cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học KhoaHọc Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội, cũng như các thầy cô đã giảng dạy lớp Caohọc Toán khóa 2013 - 2015, lời cảm ơn chân thành đối với công lao dạy dỗ của cácthầy, các cô trong hai năm qua. Đặc biệt, em muốn gửi lời cảm ơn tới các thầy dạychuyên ngành nhóm Toán Ứng Dụng. Mặc dù nhóm chỉ có tám thành viên nhưng cácthầy luôn lên lớp với cả nhiệt huyết và những chuyên đề hay, sâu sắc. Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, các bạn, các anh, các chị của lớpcao học Toán khóa 2013 - 2015 và giành riêng lời cảm ơn cho gia đình Toán ỨngDụng. Là em út của nhóm, nên luôn được mọi người quan tâm nhiều hơn. Thời gianhọc cùng các anh chị đã cho em những kỷ niệm đẹp, được học những điều hay cũngnhư những kiến thức thú vị. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót.Em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy, cô và bạn đọc để luận văn đượchoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 3 tháng 10 năm 2015 H ...