Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số dạng bất đẳng thức

Đề tài có cấu trúc gồm 2 chương giới thiệu một số bất đẳng thức có điều kiện trong các kỳ thi quốc gia, quốc tế; sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số dạng bất đẳng thức. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số dạng bất đẳng thức ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------ NGUYỄN THỊ NHƢ TUYẾT“SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN XẢY RA CỦA ĐẲNG THỨC ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC” LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC HÀ NỘI , NĂM 2014 Page 1 of 90 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------ NGUYỄN THỊ NHƢ TUYẾT“SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN XẢY RA CỦA ĐẲNG THỨC ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC” CHUYÊN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 40 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. NGUYỄN VŨ LƢƠNG HÀ NỘI , NĂM 2014 Page 2 of 90 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu và học tập tại trường Đại học Khoa họcTự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả đã hoàn thành khóa luận vớiđề tài: “Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức chứng minh một sốdạng bất đẳng thức”. Để hoàn thành được luận văn này, đầu tiên tác giả xin được gửi lờicảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Vũ Lương, thầy đã dành thời gianhướng dẫn, chỉ bảo và tận tình giúp đỡ trong quá trình xây dựng đề tài,giúp tác giả giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình làm luận vănvà hoàn thành luận văn đúng định hướng ban đầu. Qua đây tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới cácthầy, cô giáo đã đọc, kiểm tra, đánh giá và cho những ý kiến quý báu đểluận văn được hoàn thiện, phong phú hơn. Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, phòngSau Đại học, khoa Toán – Cơ – Tin trường Đại học Khoa học Tự nhiênđã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập tại trường. Cuối cùng là sự biết ơn sâu sắc tới gia đình, lời cảm ơn tới bạn bèđã thông cảm, động viên giúp đỡ cho tác giả có đủ nghị lực để hoànthành luận văn. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và trình độ còn hạnchế nên các vấn đề trong khóa luận vẫn chưa được trình bày sâu sắc vàkhông tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận được sự chỉ bảo của thầy côvà các bạn. Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn tất cả mọi người.Chúc tất cả mọi người sức khỏe và thành đạt. Page 3 of 90 MỤC LỤCLời cảm ơn………………..………………..………………………………….3Chương I. Giới thiệu một số bất đẳng thức có điều kiện trong các kỳ thiquốc gia, quốc tế……………………………………..……………………… 5 I. Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( AM – GM)……5 II. Bất đẳng thức CAUCHY – SCHWARZ… …….…………………. 9 III. Một số bài toán về bất đẳng thức có điều kiện trong các kỳ thi quốcgia và quốc tế..……………………………………………………………….11Chương II. Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một sốdạng bất đẳng thức………………...……………………………… ………..32 §1. Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số bấtđẳng thức có điều kiện chứa căn thức………………………………………...32 §2. Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số bấtđẳng thức có điều kiện dạng phân thức…………………………………….…41 §3. Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số bấtđẳng thức dạng trung bình…………………………………………………….51 §4. Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số bấtđẳng thức với điều kiện đẳng thức……………………………………………64 §5. Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số bấtđẳng thức với điều kiện chứa thứ tự.……………………………………….....75§6. Phép toán nhóm abel và bất đẳng thức với điều kiện……………………..84Tài liệu tham khảo……………………………………………………89&90 Page 4 of 90CHƢƠNG I. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG CÁC ĐỀ THI QUỐC GIA, QUỐC TẾ. I. BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN.(BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM). Trong luận văn này, tác giả hay sử dụng bất đẳng thức quen thuộcAM-GM (bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân) sau: “ Với là các số thực không âm, ta luôn 1 1 n  n   ai    ai  . n có: n i 1  i 1  n Ở đây ta ký hiệu a i 0 i  a1a2 ...an ”.Chứng minh.Có nhiều cách ...