Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính ổn định của hệ động lực và ứng dụng trong kinh tế

Luận văn gồm 2 chương. Chương 1 trình bày kiến thức tổng quan về phương trình vi phân và lý thuyết ổn định. Chương 2 trình bày kết quả nghiên cứu về định tính mô hình Solow.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính ổn định của hệ động lực và ứng dụng trong kinh tế ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———- * ——— NGUYỄN THÙY LINHTÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ ĐỘNG LỰC VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN o0o NGUYỄN THÙY LINHTÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ ĐỘNG LỰC VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. NGUYỄN SINH BẢY Hà Nội - Năm 2011Mục lụcMở đầu 2Bảng các ký hiệu 41 Tính ổn định nghiệm của hệ phương trình vi phân 5 1.1 Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Công thức nghiệm Cauchy của hệ phương trình vi phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Khái niệm ổn định của hệ phương trình vi phân . 7 1.2 Các phương pháp nghiên cứu tính ổn định . . . . . . . . 8 1.2.1 Phương pháp thứ nhất Lyapunov . . . . . . . . . 8 1.2.2 Phương pháp thứ hai Lyapunov . . . . . . . . . . 182 Một vài ứng dụng trong kinh tế 31 2.1 Mô hình Solow cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Mô hình Solow với luật dân số Schoener . . . . . . . . . 35 2.2.1 Lập mô hình và nghiên cứu tính chất điểm cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Hàm dân số Schoener và vai trò của tiến bộ công nghệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Kết luận 47Tài liệu tham khảo 48 1 MỞ ĐẦULý thuyết ổn định nghiệm các phương trình vi phân do A.Lyapunow, mộtnhà toán học người Nga đặt nền móng vào cuối thế kỉ 19 ngày càng cónhiều ứng dụng trong các nghiên cứu lý thuyết và triển khai ứng dụng[4,5,6,7,10,11,12]. Lý thuyết ổn định quan tâm đến dáng điệu nghiệm khithời gian dần về vô cùng. Các hệ phương trình như vậy thường được gọimột cách đơn giản là các hệ động lực [1,2,4,5]. Việc nghiên cứu tính ổnđịnh thường được thực hiện bằng nhiều phương pháp, trong đó cơ bảnnhất là hai phương pháp được chính Lyapunov giới thiệu. Phương phápthứ nhất dựa vào tập phổ của hệ [1,2]. Phương pháp thứ hai dựa vào mộtloại hàm bổ trợ, thường được gọi là hàm Lyapunov[9,10,11]. Sau phần tổngquan về lý thuyết ổn định, luận văn sẽ trình bày cách vận dụng các kiếnthức cơ bản của lý thuyết này để phân tích tính chất của một loại mô hìnhKinh tế rất nổi tiếng là mô hình Solow (giải thưởng Nobel về Kinh tế năm1987) [7,8]. Việc phân tích định tính mô hình Solow về tăng trưởng kinhtế sẽ giải thích được nhiều câu hỏi về các hiện tượng tăng trưởng của cácnền kinh tế đóng. Sự tăng trưởng của nền kinh tế chỉ tập trung vào mộtsố yếu tố chính như tỷ số vốn trên lao động, tỷ số đầu ra trên lao động vàlượng lao động [6,9]. Luận văn gồm 2 chương:- Chương 1 trình bày kiến thức tổng quan về phương trình vi phân và lýthuyết ổn định.- Chương 2 trình bày kết quả nghiên cứu của chúng tôi về định tính môhình Solow.Chương 1 bao gồm các kiến thức đã có, chúng tôi chỉ là người hệ thống lại.Chương 2 là phần cải tiến mô hình theo cách của chúng tôi với hy vọngnhận được mô hình mới có những đặc điểm tốt hơn so với mô hình nguyênthuỷ. Việc cải tiến được thực hiện bằng cách thay thế luật tăng trưởngdân số dạng mũ của Malthus trong mô hình nguyên thủy bằng luật tăng 2trưởng dân số Schoener. Chúng tôi chọn hàm biến động dân số này là vìcác lý do sau: Chưa có công trình nào trước đây đã làm công việc này.Hàm tăng trưởng Schoener có một vài ưu thế so với các hàm dân số khác,dễ thấy nhất là khi thời gian dần về vô cùng lượng dân số tiến tới giá trịL2 , trong đó L2 = L(r, b, c), nghĩa là giá trị tới hạn này có thể điều chỉnhtuỳ theo tình thế bằng cách thay đổi độ lớn các tham số r, b, c (đặc trưngđộ tăng tuyến tính, độ tự tiêu hao, độ cạnh tranh của quần thể). Điều nàylà khác so với các giá trị bất biến L∞ trong tăng trưởng dân số Bentalanffyhay L∗ trong tăng trưởng dân số Richards. Với hàm dân số mới chúng tôinhận được kết quả về tính ổn định, ổn định tiệm cận, tính hút toàn cụccủa mô hình Solow tương ứng. Chúng tôi có so sánh những điểm giốngnhau và khác nhau giữa mô hình nguyên thủy với mô hình được cải tiến. Đây là lần đầu tiên em làm quen với việc đọc các bài báo mới rồi thayđổi các dự kiện để tự thực hiện các tính toán mới, rút ra kết luận, trìnhbày và chứng minh theo cách ...