Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính thuận và tính nghịch của hệ tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm

Luận văn đã trình bày được các khái niệm mới như hệ tam phân mũ đều và không đều, một số tính chất cơ bản của chúng, tập trung nghiên cứu hệ tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm. Đối xứng thuận nghịch thời gian là một trong những đối xứng cơ bản được nghiên cứu trong khoa học tự nhiên, nó xuất hiện trong nhiều hệ vật lý, đặc biệt là cơ học cổ điển và lượng tử. Trong khuôn khổ của luận văn này chỉ trình bày tính thuận và tính nghịch của phương trình vi phân có tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm trong không gian Banach vô hạn chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính thuận và tính nghịch của hệ tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN CƠ TIN PHAN THỊ THANH VÂNTÍNH THUẬN VÀ TÍNH NGHỊCH CỦA HỆ TAM PHÂN MŨ KHÔNG ĐỀU TRÊN ĐA TẠP TÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số : 60 46 01 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ HUY TIỄN Hà Nội - Năm 2012Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Kiến thức chuẩn bị 2 1.1 Hệ tam phân mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Hệ tam phân mũ đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Hệ tam phân mũ không đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Không gian con tâm, ổn định và không ổn định . . . . . . 6 1.2 Đa tạp tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Sự tồn tại của đa tạp tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Tính thuận và tính nghịch của phương trình vi phân trong không gian Banach 12 2.1 Hệ đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Tính nghịch của phương trình vi phân không ôtônôm . . . . . . . 14 2.3 Tính nghịch của phương trình vi phân ôtônôm . . . . . . . . . . . 16 2.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Tính thuận của phương trình vi phân trong không gian Banach . 223 Tính thuận và tính nghịch của hệ tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm 24 3.1 Tính nghịch của hệ tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm . . . 24 3.1.1 Xây dựng kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.2 Các kết quả phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.3 Chứng minh tính nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Tính thuận của hệ tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm . . . 39 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 iLời nói đầu Luận văn đã trình bày được các khái niệm mới như hệ tam phân mũ đều vàkhông đều, một số tính chất cơ bản của chúng, tập trung nghiên cứu hệ tamphân mũ không đều trên đa tạp tâm. Đối xứng thuận nghịch thời gian là mộttrong những đối xứng cơ bản được nghiên cứu trong khoa học tự nhiên, nó xuấthiện trong nhiều hệ vật lý, đặc biệt là cơ học cổ điển và lượng tử. Trong khuônkhổ của luận văn này tôi chỉ trình bày tính thuận và tính nghịch của phươngtrình vi phân có tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm trong không gianBanach vô hạn chiều. Luận văn được chia thành 3 chương: Chương 1: Giới thiệu sơ lược các khái niệm tam phân mũ đều, tam phânmũ không đều của phương trình vi phân, khái niệm đa tạp tâm. Chương 2: Trình bày tính thuận nghịch của phương trình vi phân trongkhông gian Banach vô hạn chiều. Chương 3: Trình bày tính thuận và tính nghịch của phương trình vi phâncó tam phân mũ không đều trên đa tạp tâm trong không gian Banach vô hạnchiều. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của TS. LêHuy Tiễn - Giảng viên khoa Toán-Cơ-Tin học, trường ĐH Khoa học tự nhiên.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán-Cơ-Tin học,những người đã trực tiếp truyền thụ kiến thức, giảng dạy tôi trong suốt khóahọc. Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè và đặc biệt là chồng tôi, đãluôn ở bên tôi, động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Phan Thị Thanh Vân 1Chương 1Kiến thức chuẩn bị1.1 Hệ tam phân mũ1.1.1 Hệ tam phân mũ đều Cho X là không gian Banach, xét một ánh xạ liên tục t 7→ A(t) sao cho A(t)là toán tử tuyến tính bị chặn trên X với mỗi t ∈ R và phương trình v 0 = A(t)v (1.1)Nghiệm của (1.1) với v (s) = vs có thể được viết dưới dạng v (t) = T (t, s)v (s), vớiT (t, s) là toán tử tiến hóa liên kết. ...