Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về đa thức Jones của nút

Bố cục luận văn gồm có ba chương. Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị về Lý thuyết nút và link trong không gian ba chiều, tập trung vào khía cạnh tổ hợp của nút và link. Chương 2 trình bày về Đa thức Jones. Chương 3 - Đa thức Jones của link thay phiên, chương này là giải quyết một giả thuyết cổ điển trong Lý thuyết nút đã tồn tại gần 100 năm: Giả thuyết Tail thứ nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về đa thức Jones của nút ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN *** DƯ THÀNH HƯNGVỀ ĐA THỨC JONES CỦA NÚT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN *** DƯ THÀNH HƯNG VỀ ĐA THỨC JONES CỦA NÚT Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ THẾ KHÔI Hà Nội - 2012 Mục lụcMục lục iLời cảm ơn iiLời mở đầu iiiChú dẫn lịch sử v1 Kiến thức chuẩn bị 1 1.1 Nút và Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Đẳng luân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Biểu đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Các phép dịch chuyển Reidemeister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Sự nhân tử hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Đồ thị phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Đa thức Jones 18 2.1 Ngoặc Kauffman và đa thức Kauffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Đa thức Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Đa thức Jones của link thay phiên 33Kết luận 43Tài liệu tham khảo 44 i Lời cảm ơn Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS.Vũ Thế Khôi (Viện Toán Học). Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn cũng như giảiđáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi muốn bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc đến người thầy của mình. Tôi xin cảm ơn phòng Hình học và Tô pô, Viện Toán học, đã giúp đỡ tạo điều kiệnrất nhiều cho tôi hoàn thành khoá học này. Và tôi cũng xin cám ơn nhóm seminar củaphòng Hình học và Tô pô, Viện toán học, đã giúp tôi bổ sung, củng cố các kiến thức vềLý thuyết nút. Qua đây, tôi xin gửi tới các thầy cô Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoahọc Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, cũng như các thầy cô đã tham gia giảng dạykhóa cao học 2007-2009, lời cảm ơn sâu sắc nhất đối với công lao dạy dỗ trong suốtquá trình giáo dục đào tạo của Nhà trường. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và tất cả mọi người đã quan tâm, tạo điều kiện,động viên cổ vũ tôi để tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ của mình. Hà nội, tháng 7 năm 2012 Người viết luận văn Dư Thành Hưng. ii Lời mở đầu Các nút (tổng quát hơn là các link) là những thứ hết sức phổ biến trong cuộcsống hằng ngày, được quan sát và nghiên cứu ở các mức độ và góc nhìn khác nhau.Chúng có thể được ngắm nhìn như là những sản phẩm tinh xảo của các nghệ nhân,hoặc như là giới hạn cuối cùng của sự phức tạp hình học, những cái mà có lẽ chẳng baogiờ gặp trong cuộc sống. Nghiên cứu các nút cũng có thể được gán cho những mục đíchứng dụng, chẳng hạn như trong sinh học phân tử, trong Vật lý thống kê, hay trong Lýthuyết trường lượng tử Tôpô. Nhưng cơ bản nhất, Lý thuyết nút thuộc về ...