Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về một áp dụng của định lý điểm bất động vào bài toán Dirichlet đối với hệ phương trình Elliptic nữa tuyến tính

Với đề tài "Về một áp dụng của định lý điểm bất động vào bài toán Dirichlet đối với hệ phương trình Elliptic nữa tuyến tính" tác giả nghiên cứu ứng dụng của định lý điểm bất động của ánh xạ có tìm điều kiện tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet đối với hệ phương trình Elliptic nữa tuyến tính trên miền không bị chặn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về một áp dụng của định lý điểm bất động vào bài toán Dirichlet đối với hệ phương trình Elliptic nữa tuyến tính I H C QU C GIA HÀ N I TR NG I H C KHOA H C T NHIÊN ---------------------------- ng cC ng V M T P NG A NH I MB T NG O I N DIRICHLET I V I H!PH NG #$NH ELLIPTIC N%A TUY&N NH LU(N V)N TH C S* KHOA H C Hà N i-2011 I H C QU C GIA HÀ N I TR NG I H C KHOA H C T NHIÊN ---------------------------- ng cC ngV M T P NG A NH I MB T NG O I N DIRICHLET IV IH! PH NG #$NH ELLIPTIC N%A TUY&N NH Chuyên ngành: +n ,-.i /0ch Mã s1: 60.46.01 LU(N V)N TH C S* KHOA H C Ng i h 2ng d3n khoa h4c: PGS. TS. NG QU C N Hà N i-2011 2 5 C C56c 76c 1L i m8 9:u 2L i ;.m u 5CH NG 1. KI&N TH?C CHU@N .................................................................. 6 1.1. M ts nh a chung v ph ng nh o m riêng 6 1.2. H i y u ...................................................................................................... 7 1.3. Không gian Sobolev....................................................................................... 8 1.4. nt a i n Dirichlet....................................................................... 10 1.5. nh ! Lax-Milgram..................................................................................... 14CH NG 2. M T S NH V I MB T NG.................................... 18 2.1. c nh ! i#m b$t ng a nh % co..................................................... 18 2.2. c nh ! i#m b$t ng a nh % không &n........................................ 26 2.3. c nh ! i#m b$t ng a nh % liên c............................................. 33CH NG 3. I N DIRICHLET I V I H! PH NG #$NHELLIPTIC N%A TUY&N NH TRÊN MI N KHÔNG CHAN.................... 40 3.1. (t bài toán.................................................................................................... 40 3.2. S) t*n i a nghi+m y u a i n Dirichlet.......................................... 43L i kBt 50 i li>u tham CD.o 52 3 L I ME FU Ph ng nh vi phân o m riêng b môn khoa ,c -.p nghiênc/u r$t nhi u i n /ng & ng 0 c nhau nh : ng l)c ,c, i+n ,c,quang ,c, ! thuy t n h*i.... Ph ng nh vi phân o m riêng 1n 2m i quan h+ quan ,ng v3i ! thuy t % c su$t . Hi+n nay ph ng nh viphân ng4u nhiên công n ,c y u nghiên c/u m t v$n quan ,ng trong nh v)c kinh t i 5nh nh - c6 phi u. M t s nh v)c n ,c hi+n i 0 c nh : 7! thuy t bi#u di8n 2m, 7! thuy t tr 9ngl :ng t , 7! thuy t c không gian thu;n nh$t < V=t ! n trong 2ph ng nh vi phân o m riêng 2ng vai 1 quan ,ng. M t nh v)cquan ,ng nh$t trên ph ng di+n /ng & ng, 2 5nh n khoa ,c >m t trong nh?ng n i dung y u a 2 -@i c ph ng nh vi phân o m riêng. Tuy nhiên nhi u i n ph ng nh vi phân o m riêng >vi+c m nghi+m a 2 r$t ph/c p m(c &A 2 0 n -@n v m(t c$u .c. B2i chung không 2 ph ng C p chung # -@i c ph ng nh viphân o m riêng. i u ng 9i ta quan tâm khi nghiên c/u c ph ng nh vi phân o m riêng 5nh t*n i < t*n i duy nh$t nghi+m a 2. V3i i VG mHt +p I6ng ;Ja 9Knh 7L 9iMm bNt 9Hng O o P i/ +n Dirichlet 91i v2i h> ph s nh ! trong ! thuy t v i#m b$t ng. 2 K k t HI@ n6i ti ng nh$ttrong ! thuy t v i#m b$t ng nguyên ! nh % co Banach. 2 !do .ng tôi bLt ;u ch ng y bMng vi+c nh y v nh % co < m tch/ng minh a nguyên ! y. 2 Jng c sF y u # m i u ki+nt*n i nghi+m a i n Dirichlet cho h+ ph ng nh elliptic n a tuy n 5nh. Trong ch ng hai .ng tôi 1n nh y thêm m t s k t HI@ 0 c a ! thuy t i#m b$t ng < m t s v5 & /ng & ng :c nghiên c/u.N i dung ch ng hai :c tham 0 @o y u tN i li+u [6]. Ch ph L I WM N B@n lu=n vDn này :c hoàn thành d 3i s) h 3ng d4n t=n tình c aPGS. TS. HOÀNG QU C TOÀN, Tr 9ng i h,c Khoa h,c T) nhiên – i h,c Qu c gia O N i. Th;y là ng 9i xu$t, dành nhi u th9i gianh 3ng d4n, s a các lPi cJng nh gi@i áp các thLc mLc c a tôi trong su tquá trình làm lu=n vDn. Tôi mu n bày tQ lòng bi t n sâu sLc nh$t nng 9i th;y c a mình. Tôi xin c@m n Tr 9ng THPT Chu VDn An, 7 ng S n ã giúp R,t o i u ki+n thu=n l:i cho tôi hoàn thành khoá h,c này. Và tôi cJng xin ...