Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về một số không gian hàm thường gặp

Với mong muốn trình bày các ý tưởng chung cũng như đi sâu nghiên cứu về các không gian L^p, nhằm giúp cho việc sử dụng các không gian này một cách có hệ thống và thuận tiện, tác giả đã chọn đề tài luận văn của mình là: "Về một số không gian hàm thường gặp”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về một số không gian hàm thường gặp ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀNỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCKHOA HỌCTỰNHIÊN VŨTHỊTUYỂN VỀMỘTSỐKHÔNGGIANHÀMTHƯỜNGGẶP LUẬNVĂNTHẠCSĨKHOAHỌC1 HàNội2014 ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀNỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCKHOA HỌCTỰNHIÊN VŨTHỊTUYỂN VỀMỘTSỐKHÔNGGIANHÀMTHƯỜNGGẶP Chuyênngành:Lýthuyếtxácsuấtvàthốngkêtoánhọc Mãsố:60.46.15 LUẬNVĂNTHẠCSĨKHOAHỌC Ngườihướngdẫnkhoahọc: PGS.TSPhanViếtThư2 HàNội2014 Mụclục3 LỜICẢMƠN Trướckhitrìnhbàynộidungchínhcủaluậnvăn,tácgiảxinbàytỏlòngbiếtơnchânthànhvàsâusắccủamìnhtớithầygiáo:PGS.TSPhanViếtThư,ngườiđãtậntìnhgiúpđỡ,hướngdẫnvàđónggópnhiềuýkiếnquýbáu.Tácgiảcũngxinchânthànhcảmơntậpthểcácthầycôgiáo,cácnhàkhoahọccủatrườngĐạihọcKhoahọcTựnhiên–ĐHQGHàNội,xincảmơnbạnbèđồngnghiệp,cảmơngiađìnhđãgiúpđỡ,độngviênvàtạođiềukiệnchotácgiảhoànthànhluậnvănnày. Trongquátrìnhhoànthànhluậnvăn,mặcdùdướisựchỉđạoâncầnchuđáocủacácthầycôgiáovàbảnthâncũnghếtsứccốgắng,songkhôngtránhkhỏinhữnghạnchế,thiếusót.Vìvậy,tácgiảrấtmongnhậnđượcsựgópý,giúpđỡcủacácthầycô,cácbạnđểbảnluậnvănnàyđượchoànchỉnhhơn.Tácgiảxinchânthànhcảmơn! HàNộingày20tháng10năm2014 Họcviên VũThịTuyển4 LỜINÓIĐẦUBảnluậnvăngiớithiệuvềcáckhônggianhàm.Cáckhônggianlàcáckhônggianhàmđượcđịnhnghĩathôngquaviệcsửdụngmộtchuẩntổngquáthóamộtcáchtựnhiêntừchuẩnpcủakhônggianvéctơhữuhạnchiều(nhiềukhichúngđượcgọilàcáckhônggianLebesgue).TheoBourbaki,chúngđượcđưarađầutiênbởiRieszFrigyes(nhàtoánhọcgốcHungary).CáckhônggianlậpnênmộtlớpquantrọngcủacáckhônggianBanachtronggiảitíchhàm,khônggianvéctơtôpô,chúngcóứngdụngquantrọngtrongvậtlí,xácsuấtthốngkê,toántàichính,kỹthuậtvànhiềulĩnhvựckhác.Mặcdùlàlớpkhônggianhàmquantrọngvàcónhiềuứngdụngnhưngtrongcácgiáotrìnhgiảitíchhàmcũngnhưlíthuyếtđộđovàtíchphâncơbản,cáckhônggiannàychưađượcmôtảchitiết.Vớimongmuốntrìnhbàycácýtưởngchungcũngnhưđisâunghiêncứuvềcáckhônggian,nhằmgiúpchoviệcsửdụngcáckhônggiannàymộtcáchcóhệthốngvàthuậntiện,tácgiảđãchọnđềtàiluậnvăncủamìnhlà: “Vềmộtsốkhônggianhàmthườnggặp”.Luậnvănđượcchiathành3chương:ChươngI:Cáckiếnthứccơsở.ChươngII:Cáckhônggianhàm.ChươngIII:Mộtsốdạnghộitụquantrọngvàkhảtíchđều.TrongchươngI,tácgiảnêucáckháiniệmvàcácđịnhlícơbảncủagiảitíchhàm.Đólàkháiniệmvềkhônggianmetric,khônggianđovớikháiniệmvềđộđo,hàmđođượccùngvớicáctínhchấthộitụvàkhảtích,kháiniệmvềkhônggianđịnhchuẩn,cáckháiniệmtrongkhônggiantôpô.ĐâylànhữngkiếnthứccơsởsẽđượcsửdụngtrongchươngIIvàchươngIIIcủaluậnvănnày.MụcđíchchínhcủachươngIIlàthảoluậnvềcáckhônggianhàmvàcáctínhchất.Điềuđặcbiệtlàtacoicáckhônggianđólàkhônggianconcủamộtkhônggianlớnhơngồmcáclớptươngđươngcủacáchàm(hầunhư)đođược.Chínhvìvậy,cáckhônggianhàmlầnlượtđượctrìnhbàylàkhônggian,khônggian(khônggiancáchàmđođượckhảtích),khônggian(khônggiancáchàmbịchặncốtyếu),khônggian(khônggiancáchàmsốcólũythừabậcpcủamôđunkhảtíchtrênX).Cáckhônggiannàyđượctrìnhbàymộtcáchhệthốngtheotừngnộidung:xâydựngkháiniệm,chỉracấutrúcthứtự,xétchuẩntrongnó,xéttínhđốingẫu,chỉramộtvàikhônggiancontrù5mậtquantrọng,ápdụngvàolíthuyếtxácsuất(xétkìvọngcóđiềukiện)vàcuốicùngluônlàmởrộngchokhônggianphức.TrongchươngIII,tácgiảmôtảmộtsốdạnghộitụquantrọngtrongcáckhônggian.Đólàsựhộitụtheođộđotrongvàhộitụyếutrong.Ngoàiratrongchươngnày,tácgiảcũngchỉracáctínhchấtổnđịnhtrongphạmvirộngcủalớpcáctậpkhảtíchđềutronghay.Dothờigiancóhạncũngnhưviệcnắmbắtkiếnthứccònhạnchếnêntrongkhóaluậnkhôngtránhkhỏinhữngthiếusót.Rấtmongđượcsựchỉbảotậntìnhcủacácthầycôvàsựgópýchânthànhcủacácbạnđọc. ...